میدان تنش و جابجایی در صفحه بینهایت، نیم صفحه، باریکه، گوه نامحدود و محدود حاوی نابجایی پادصفحه ای ولترا بدست آمده است. با استفاده از روش توزیع نابجایی معادلات انتگرال برای این محیطها وقتی که توسط مجموعه ای از ترکهای مستقیم یا منحنی تضعیف شده اند ایجاد می شود. با بستن دو سر ترک مساله حفره هم بررسی شده است. معادلات انتگرال از نوع کوشی می باشند و روشهای خاصی برای حل این معادلات وجود دارد. در صورتیکه محیط دارای حفره و ترک باشد روشهای بکار رفته توسط سایر محققین بعلت وجود تکینگی در نوک ترک و عدم وجود تکینگی در حفره دیگر کارا نبوده و روش جدیدی برای حل معادلات با تکینگی کوشی ابداع گردیده که این نوع مسایل را حل نماید. بکمک اصل باکنر اثر بارگذاری خارجی در دوردست و یا در مرزهای محیط روی سطوح ترکها بدست می آیند. معادلات انتگرال حل شده و دانسیته نابجایی بدست آمده اند سپس ضریب شدت تنش در نوک ترکها و تنش محیطی بی بعد روی حفره ها محاسبه گردیده اند. برای نشان دادن صحت روابط بدست آمده نتایج با مراجع متفاوت مقایسه شده و تطابق بسیار خوبی مشاهده گردیده است. همچنین کارایی روش با حل تعدادی مثال بررسی شده است.

مدلهای مختلفی برای بررسی ارتعاشات آزاد تیرهای ساندویچی خمیده ارایه گردیده که تأثیر تراکم پذیری عرضی هسته سازه ساندویچی را نیز در نظر می گیرند. درتمامی این مدلها پوسته های تیر ساندویچی بصورت تیرهای نازک (کامپوزیتی چندلایه و یا ایزوتروپ) در نظر گرفته می شوند که کاملاً به هسته متصل می باشند. معادلات حرکت و شرایط مرزی برای هر مدل، بدون اعمال فرض محدود کننده برای تغییر مکان هسته و با استفاده از اصل همیلتون بدست آمده و سپس برای استخراج فرکانسها و مدهای طبیعی بازنویسی گردیده اند. این معادلات برای تکیه گاههای گیردار و ساده حل شده و روش حل بهمراه فرم نهایی معادلات در هر حالت ارایه شده است. ابتدا با صرفنظر کردن از تأثیر تغییر شکل برشی در پوسته ها و استفاده از تیوری مرتبه بالای تیر ساندویچی مقادیر فرکانس طبیعی محاسبه شده و سپس با استفاده از مدلهای جدیدی که بر اساس تیوریهای تغییر شکل برشی مرتبه اول و سوم استوارند، میزان تأثیر تغییر شکلها و تنشهای برشی و نسبت لاغری پوسته ها در فرکانسهای طبیعی بررسی گردیده است. با ارایه مدل ساده تیر بر روی تکیه گاه الاستیک و ارایه رابطه تحلیلی برای ضریب فنریت تکیه گاه، روش جدیدی برای حل مسایل بهینه سازی تیر ساندویچی خمیده و نیز بررسی ضربه کم سرعت روی تیر های ساندویچی پیشنهاد گردیده است. نتایج حاصل از این مدلها با حلهای دقیق موجود برای برخی حالتهای حدی و همچنین با حل المان محدود سه بعدی نرم افزار abaqus مقایسه شده اند. همچنین تأثیر پارامترهای مختلف بر پاسخ سیستم بررسی شده و بصورت نمودار برای مودهای طبیعی مختلف ارایه گردیده است.

حل نابجایی متقارن محوری تحت مود یک و یو ترکیبی در محیط بی نهایت، حل نابجایی متقارن محوری تحت مود سه در محیط بی نهایت، نیمه بی نهایت و باریکه و حل نابجایی غیر متقارن محوری حلقوی تحت هر سه مود یک، دو و سه بوسیله تبدیل هنگام انجام شده است. به عنوان نمونه ای از کاربرد این حل ها، تکنیک توزیع نابجایی برای بدست آوردن معادلات انتگرالی برای ترک های حلقوی هم محور تحت تنش کشش متقارن محوری بکار رفته است. این معادلات انتگرالی بصورت عددی برای بدست آوردن پریب شذت تنش برای یک ترک و دو ترک هم محور با در نظر گرفتن اندر کنش بین آن ها حل شده است.

تحلیل تنش های حرارتی استوانه ی دوبعدی بر اساس تئوری مایکروپولار که یکی از تئوری های موجود در زمینه ی مایکرو مکانیک می باشد، در این پایان نامه ارائه شده است. پاسخ دینامیکی استوانه ی دو بعدی، تحت شوک مکانیکی و شار حرارتی مورد بررسی قرار گرفته است. این مساله با استفاده از دو تئوری کلاسیک و مایکروپولار با کمک روش المان محدود گلرکین حل شده است تا امکان مقایسه ی بهتر دو تئوری امکان پذیر باشد. از طرفی اثرات ضریب کوپلینگ در معادله ی حرارت مورد بررسی قرار گرفته است. حل این مساله با در نظر گرفتن شرایط مرزی مختلف مکانیکی و حرارتی برای استوانه، صورت گرفته است. برای این منظور ابتدا به بررسی الاستواستاتیک و بعد از آن به تحلیل الاستودینامیک استوانه- ی مایکروپولار پرداخته شده است. این قسمت ها مقدمه ای برای تحلیل ترموالاستیسیته ی مایکروپولار خواهند بود. نهایتا به حل مسا له ی ترموالاستیسیته ی مایکروپولار با فروض کوپل و غیر کوپل می پردازیم. نتایج حاصل از حل هر مساله در پایان هر بخش برای هر دو تئوری کلاسیک و مایکروپولار ذکر شده است.