در این پایان نامه فرمول هسته حرارت یک عملگر مشتق جزئی بیضوی منحط $l$ را با استفاده از عملگرهای شبه دیفرانسیل بیان کنیم. با محاسبه و بکارگیری وارون$l$ می توان جواب معادله مشتق جزئی lu=f را به دست آورد. برای این منظور ابتدا عملگرهای شبه دیفرانسیل را معرفی می نماییم. در ادامه فرمول هسته حرارت با استفاده از عملگرهای شبه دیفرانسیل از نوع ویل،یعنی تبدیلات ویل و تبدیل فوریه-وینر از توابع هرمیت، که به صورت پایه های متعامد l^2(r^2هستند، به دست می آید. در انتها تبدیل وینر را به صورت جامع تر بیان می کنیم.

هدف دراین رساله تعریف عملگرهای یکنوای و یکنوای ماکسیمال در فضاهای باناخ انعکاسی است و در مورد زیر دیفرانسیلها و نمایش عملگرهای یکنوا توسط توابع محدب می باشدو اینکه هدف اصلی مجموع عملگرهای یکنوای ماکسیمال در فضاهای باناخ انعکاسی که خود یک عملگر یکنوای ماکسیمال است.

در این پایان نامه مسائل ابتدا شکل عمومی مسائل نامساوی نیم تغییراتی را معرفی می نماییم و ادعا می کنیم اگر x یک فضای باناخ متناهی البعد و k زیرمجموعه فشرده و محدب از x و a عملگر پیویته باشد در اینصورت مسئله نامساوی تغییراتی عنوان شده یک جواب دارد. وقتی k فشرده نیست یا x نامتناهی البعد است ویژگی های یکنوایی خاص لازم است تا وجود جواب اثبات گردد. ما نوع خاصی از مسائل نامساوی نیم تغییراتی مانند:مسائل نامساوی نیم تغییراتی شامل نگاشت های رهای یکنوا، مسائل نامساوی تغییراتی-نیم تغییراتی شامل نگاشت های مجموعه مقدار، نامساوی های نیم تغییراتی از نوع هارتمن-استمپاخیا برای عملگرهای به طور یکنواخت شبه یکنوا، مسائل نامساوی نیم تغییراتی غیرخطی و مسائل شبه نیم تغییراتی و وجود جواب برای این مسائل را در این پایان نامه مورد مطالعه قرار می دهیم. بررسی ما شامل هردو حالت زیرمجموعه محدب و بسته کراندار و بی کران در فضای باناخ انعکاسی حقیقی است. در ابتدا با تکیه بر اصل kkm که با همگرایی مسکو ترکیب می شود و قضیه نقطه ثابت برای نگاشت های مجموعه مقدار که توسط طرفدار بیان گردیده وجود جواب برای زیرمجموعه های کراندار بسته و محدب را ثابت می کنین و بعد از آن با نتیجه گیری چندین شرط سودمند, وجود جواب را برای حالت زیرمجموعه های بی کران تضمین می کنیم. در نهایت نیز با ذکر مثال هایی از مکانیک ناهموار کاربردهای نتایج حاصل شده در پایان نامه راشرح می دهیم.

در این پایان نامه برخی از انواع مخروط ها بررسی شده و سپس تحدب توابع نسبت به آن ها بیان شده است. به علاوه مفهوم کارآیی بیان شده است وشرایط وجود جواب های کارآ مطالع شده است. در ادامه ارتباط بین جواب موضعی و جواب کلّی برخی مسائل بهینه سازی بررسی شده است.

هدف اصلی از این پایان نامه ارایه تعمیم هایی از اصل اکلند و نیز قضاهای عنصر مینیمال روی فضای متریک و یکنواخت است. تعاریف مقدماتی از تکواره ها و فضاهای یکنواخت اورده شده سپس نتایج هم ارز اصل تغییراتی اکلند گفته میشود سپس در فضای متریک کامل، قضیه عنصر مینیمال برای زیر مجموعه ای از مجموعه های حاصلضربی اورده شده است.

موضوع حکومت و حاکمیت در اسلام از مهمترین مباحثی است که بیشترین تحقیق و بررسی ها را در طول تاریخ به خود اختصاص داده است. این مباحث و مجادلات که بر سر جانشینی از حضرتش می باشد از فردای رحلت پیامبر اکرم (ص) آغاز و تا کنون نیز ادامه داشته است. در اواخر صده نوزده میلادی و قرن بیست حوادثی رخ داد که جهان اسلام را به بازنگری در اصول حکومتی خود وا داشت. از طرفی فروپاشی امپراطوری بزرگ عثمانی حکایت از غروب و افول نظام خلافت داشت و کشور شیعی ایران نیز در گیر و دار مبازره بین استبداد مطلقه پادشاهی و برپایی حکومتی دینی بود. فروپاشی عثمانی نظریه پردازان سنی را به تعجیل واداشت تا جایگزینی مناسب برای عثمانی پی ریزی نمایند تا علاوه بر اینکه منطبق با سیره سلف باشد با زندگی امروزی نیز سازگار باشد. در مقابل اندیشه شیعی پس از فرو گذاردن مسیر پر پیچ و خم مشروطه موفق به ارائه الگوی جدید مردم سالاری دینی بر پایه ولایت فقیه گردید. در این شرایط بیداری اسلامی حاکی از ادامه وجود بحران در کشورهای اسلامی بوده و نیاز به ارائه طرحی نو که مطابق با نیاز های امروزی و برپایه ی اصول بجای مانده از سلف باشد را دو چندان می کرد. این نوشتار در صدد طرح راهکاری برای حل این بحران و ارائه الگویی از ولایت فقیه متناسب با جهان سنی است چرا که به اعتقاد نگارنده شروط و اوصاف متوقع در خلیفه سنی تقریباً قابل تطبیق بر شروط و اوصاف فقیه حاکم است. علمای سلف از اهل سنت نیز به طور پراکنده بر شرط اجتهاد خلیفه اشاره نموده اند و خلیفه مورد توقع خود را با قدرت اجتهاد مسلم داشته اند. که با گرد آوری مجموعه این نظرها می توان به این نکته دست یافت که اجتهاد حاکم از مسلمات اندیشه سنی بوده و حتی برخی ادعای اجماع نیز کرده اند. به اعتقاد نگارنده هرچند خلافت و ولایت فقیه در نام و اصطلاح جدای از یکدیگرند ولی در اوصاف و شرایط همپوشانی دارند که در این نوشتار به تفصیل به آن خواهیم پرداخت.

در این پایان نامه، مفهوم تابع مضاعف یکنوای ماکسیمال بررسی شده است. این پایان نامه به صورت زیر تنظیم شده است. فصل اول شامل برخی اطلاعات مقدماتی از آنالیز محدب و آنالیز تابعی می باشد که در فصول بعدی استفاده خواهد شد. در فصل دوم برخی تعاریف، خواص و قضایای عملگرهای یکنوا مانند زیردیفرانسیل ها، مخروط نرمال، مخروط مماس و غیره را بیان می کنیم. فصل سوم به توابع مضاعف یکنوا اختصاص دارد. در این فصل یکنوایی ماکسیمال توابع مضاعف را تعریف می کنیم و برخی از تعاریف، ویژگی ها و نتایج اولیه را شرح می دهیم. فصل چهارم با نظری? عملگرهای sigma-یکنوا و توابه مضاعف sigma-یکنواسروکار دارد. در این فصل رد? تمام عملگرهای sigma-یکنوای ماکسیمال و sigma-یکنوا در فضای باناخ و تحلیل خواص شان را مطرح می کنیم. همچنین رد? توابع مضاعفی که وابسته به مفهوم عملگرهای پیش -یکنوا هستند را معرفی و بررسی می کنیم.

هدف اصلی این پایان نامه‏، معرفی و مطالعه ویژگی های برخی از مجموعه چندجمله ای های متعامد مانند چندجمله ای های شیفر و چندجمله ای های مربوط به توابع بیضوی ژاکوبی می باشد. علاوه بر این‏، نشان می دهیم که چگونه می توان با استفاده از عملگر دیفرانسیل خطی از مرتبه نامتناهی‏، مجموعه های اپل را تعمیم داده و با استفاده از آن چندجمله ای های شیفر را به دست آورد. همچنین به بررسی چندجمله ای های شیفر تعمیم یافته با استفاده از تعریف عملگر دیفرانسیل مناسب می پردازیم. فصل اول شامل دو بخش می باشد که در فصول آتی به کار می روند. در بخش اول به تعریف توابع گاما‏، بتا‏، فاکتوریل‏، فوق هندسی‏، فوق هندسی تعمیم یافته‏‏ و بیضوی پرداخته و نیز برخی از خواص آن ها را بیان می کنیم. در بخش دوم تعریف تابع بیضوی ژاکوبی و خواص مقدماتی آن ها را بیان کرده و به بررسی برخی چندجمله ای های وابسته به توابع بیضوی می پردازیم.فصل دوم، مجموعه های ساده از چندجمله ای های تیپ-a‎‎، و به طور خاص چندجمله ای های تیپ-a صفر شیفر را در بر می گیرد. در راستای موضوع این فصل، قضایا، تعاریف و مفاهیمی بیان می شود که در واقع کاربرد چندجمله ای های تیپ‎a‎-‎ صفر شیفر را در حل معادلات دیفرانسیل نشان می دهد.فصل سوم، تعمیمی از چندجمله ای های شیفر را در بر می گیرد. ‏در پایان مطالعه چندجمله ای شیفر به تعمیم چندجمله ای شیفر با استفاده از عملگر دیفرانسیل با مشتقات جزئی تلاش شده است. همچنین برخی خواص چندجمله ای های از تیپ‎ سیگما صفر در یک و دو متغیره را بیان میکنیم.

در این رساله مفهوم تابع ‎$eta$-‎محدب به عنوان تعمیم تابع محدب ارائه و به صورت پایه ای خواص آن مورد بررسی قرار می گیرد. با ارائه مثال هایی از توابع ‎$eta$-‎محدب نشان داده می شود که هر تابع محدب خود یک تابع ‎$eta$-‎محدب است و در مقابل توابع ‎$eta$-‎محدبی وجود دارند که محدب نیستند. شاخص بندی توابع ‎$eta$-‎محدب و یافتن شرایطی برای تابع که معادل با ‎$eta$-‎محدب بودن تابع باشد از دیگر موضوعاتی است که در این رساله مورد تحقیق قرار گرفته است. نشان داده می شود که تحت شرایط خاص برای تابع ‎$eta$‎ یک تابع ‎$eta$-‎محدب بطور مطلق پیوسته و در نتیجه پیوسته است. بررسی دو نامساوی معروف هرمیت-هادامارد و نامساوی ینسن وابسته به توابع ‎$eta$-‎محدب از دیگر موارد انجام شده در این رساله است .‎ به عنوان تعمیم هایی از توابع ‎$eta$-‎محدب، دو مفهوم تابع ‎$eta_b$-‎محدب و تابع ‎$eta_e$-‎محدب را معرفی کرده و به بررسی خواص آنها می پردازیم. نشان می دهیم با فرض مشتق پذیر بودن یک تابع ‎$eta$-‎محدب، نامساوی های مختلفی را می توان بدست می آورد که معروفترین نامساوی از این دست نامساوی اسلاتر مخصوص توابع ‎$eta$-‎محدب است. ‎ به عنوان تعمیمی از نامساوی هرمیت-هادامارد به معرفی و اثبات نامساوی هرمیت-هادامارد-فجر مربوط به توابع ‎$eta$-‎محدب پرداخته می شود و چند نتیجه جالب از این قضیه بیان می شود‎.‎ مسئله تخمین تفاضل بین بخش میانی با بخش راست نامساوی هرمیت-هادامارد-فجر مربوط به توابع ‎$eta$-‎محدب و مسئله تخمین تفاضل بین بخش های میانی و چپ نامساوی هرمیت-هادامارد-فجر مربوط به توابع ‎$eta$-‎محدب از مهمترین بخشهای این رساله است. ‎ اثبات نامساوی هایی از نوع نامساوی های فجر که شامل انتگرال گیری وزنی هستند و همچنین بیان و اثبات نامساوی های ذوزنقه ای و نقطه میانی که در بردارنده نتایج جالبی مربوط به توابع ‎$eta$-‎محدب مشتق پذیر است در این رساله انجام شده است‎.‎ در نهایت طرح مسئله برنامه ریزی مختص توابع ‎$eta$-‎محدب و ارائه چند نتیجه و قضیه تعمیم یافته در این زمینه، پایان بخش مطالب ارائه شده در این رساله در مورد توابع ‎$eta$-‎محدب خواهد بود‎.

به طور کلی اهدافی که در این پژوهش مورد نظر واقع شده ، عبارتند از: 1- شناخت ویژگیهای مهم منطقه در زمینه های اقتصادی، اجتماعی، سیاسی، فرهنگی و ... به منظور آشنایی با اثرات عوامل فوق در تغییر و تحولات کاربری اراضی در منطقه.2-بررسی توانها و تنگناهای منطقه جهت برنامه ریزی صحیح در تغییر و تحولات کالبدی آن.3-تعیین موقعیت، میزان (مساحت) و کارکرد هر یک از کاربری های اراضی در این محدوده و شناخت کمبودها و تنگناها جهت رفع آنها.4-ارائه راهکارهای مناسب در تغییرات آتی کاربریهای اراضی منطقه.