در این پایان نامه ، روشهای تعیین تقریبهایی برای کرانهای درایه های ماتریس ‏‎f(a)‎‏ ، که در آن ‏‎a‎‏ یک ماتریس معین مثبت متقارن و ‏‎f‎‏ تابعی هموار است ، را شرح می دهد. شیوه ارائه مطالب پایان نامه به شکل زیر است: در فصل اول مطالب پایه و مورد نیاز آمده است. در فصل دوم ابتدا مساله مورد نظر تعریف می شود، در ادامه مساله مشخص نمودن درایه های تابعی از ماتریس مورد بررسی قرار می گیرد. در بخش سوم تئوری و قضایا بسط داده می شوند، بخش چهارم به ساختار و خواص توابع متعامد می پردازد، که برای بدست آوردن روشهای عددی به منظور محاسبه کرانها، لازم می باشند. روشهای لنچوز نیز به منظور محاسبه چندجمله ای ها مورد استفاده قرار می گیرند. در بخش پنج، کاربردها، محاسبه عناصر ماتریس معکوس شرح داده می شود، که در آن الگوریتم تکراری بسیار ساده برای محاسبه کرانها داده می شود. در فصل سوم هم برای ماتریسها و توابع گوناگون ، چند مثال عددی آورده می شود.