در این پایان نامه، تکنیک نسبتاً جدید، روش انالیز هموتوپی را برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی از مرتبه کسری به کار می بریم. این روش در ریاضیات کاربردی، برای بدست آوردن جوابهای تحلیلی تقریبی برای انواع مختلف از معادلات دیفرانسیل کسری می توانند مورد استفاده قرار گیرند. این روش، جواب را به شکل یک سری همگرا فراهم می کند که مولفه های آن به آسانی قابل محاسبه هستند. نتایج عددی نشان می دهد که روش مذکور در حل معادلات دیفرانسیل جزئی از مرتبه کسری، ساده و دقیق هستند.

در این پایان نامه یک روش عددی برای حل معادلات کسری-زمانی و کسری-فضایی برگر ‎egin{equation*}‎ ‎d_t^{alpha}u+varepsilon uu_{x}= u u_{xx}+eta d_x^{eta}u‎, ‎end{equation*}‎ معادله ی کسری-زمانی و کسری-فضایی پوآسن ‎egin{equation*}‎ ‎d_x^{eta}u‎ + ‎d_t^{alpha}u = f(x,t)‎, ‎end{equation*}‎ و معادله ی کسری-زمانی انتشار ‎egin{equation*}‎ ‎d_t^alpha u+u=k abla^2 u‎ + ‎f(x,t)‎, ‎end{equation*}‎ ارائه می دهیم که در این جا ‎$d_t^alpha$‎ مشتق کسری-زمانی و ‎$d_x^eta$‎ مشتق کسری-فضایی تعریف شده در مفهوم کاپوتو هستند. با بکارگیری زمان موهومی ‎$ au $‎ متغیر وابسته ی ‎$ u(x,t) $‎ را به متغیر وابسته ی ‎$ v(x,t, au)=(1+ au)^gamma u(x,t) $‎ تبدیل می کنیم, که در آن ‎$ 0<gammaleq1 $‎ یک پارامتر است, به طوری معادله ی اصلی به یک معادله جدید روی فضای ‎$ (x,t, au) $‎ نوشته می شود. سپس با استفاده از روش نیمه گسسته سازی, سیستم دینامیکی معادله ی متناظر را به دست می آوریم و از طرح هندسی حافظ گروه برای دستیابی به جواب های تقریبی این دسته از معادلات استفاده خواهیم کرد.

در این پایان نامه، مسئله مقدار مرزی دیریکله معادله ی بیضوی شبه خطی با استفاده از مفهوم جدید روش انتگرال گیری موهومی زمانی به صورت عددی تجزیه و تحلیل می شود.

در این پایان نامه عنصرآزاد گالرکین بهبود یافته با تولید گرما و رسانش مختلف فضایی به منظور توسعه ی کارایی محاسبات روش بدون شبکه مبنی بر فرم ضعیف گالرکین ارائه شده است.

بحث واگذاری اعضا و پیوند آن یکی از موضوعاتی است که محل برخورد علمی مابین دانشمندان علوم پزشکی ، حقوق، اخلاق، ادیان، عرفهای اجتماعی وحتی محل برخورد آرای شرایع آسمانی به مفهوم موجود یعنی مسیحیت و اسلام و یهودیت می باشد.و طبیعی است که جراحی های مربوط به انتقال یا پیوند اعضا توسط پزشکان تنها درصورتی می تواند لباس مشروعیت برتن استوار نماید که حقوق بتواند با مبنایی برخاسته از عقلانیت در میان مجادله بین آرای گوناگون، آرایی را که با مبانی مسلم و اصول و قواعد حقوقی سازگاری دارد با رعایت جانب اعتدال برگزیند و بر انتقال و پیوند اعضا یکسره و یا با قید شرایطی مهر تائید بزند و حقوق ، ملتزم نیست که در خط سیر حرکتی خود عرف و بنای عقلا را رها نماید و محکوم آرای پزشکان و فلاسفه واقع گردد چرا که توجه به عرف و بنای عقلا در کنار اصالت قائل شدن به اصول و قواعد و مبانی حقوقی معیاری است که می تواند حتی در صورت نبودن قانون صریح در خصوص احکام مسائل طبی، پاسخگویی موضوعات تازه و ... ایجاد شده در این باره باشد هر چند که اهمیت خاص برخی از مسائل پزشکی مثل پیوند اعضا و واگذاری اعضا، ضرورت تصویب قانون در بیشتر زمینه های مربوط به آن را مطرح می سازد هر چند که با تصویب قانون پیوند بیماران فوت شده یا بیمارانی که مرگ مغزی آنها مسلم است . به بخش عمده ای از ضرورت مذکور توجه شده است بخش ضروری دیگر معضل مذکور یعنی بحث واگذاری و پیوند و تامین اعضا از انسانهای زنده ، هنوز به مرحله تصویب توسط قانونگذار نرسیده است که می بایست با مراجعه به اصول و قواعد و مبانی مسلم حقوقی و استمداد از آرای علمای فقه امامیه، هم موضع قانونگذار در باره قانون مورد تصویب و هم بحث مربوط به واگذاری و تامین عضو از انسان زنده و همینطور حیوان و اشیای مصنوعی، مورد بررسی تحلیلی قرار گیرد تا آثار و احکام حقوقی مرتبط با واگذاری های مذکور و شرایط و موانع مربوط به اجرای تعهدات ناشی از واگذاری های مزبور ، به صورت منطقی و معقول روشن گردد. اهمیت چنین مباحثی ارتباط آنها به سلامتی جسمی آدمی در زمان حیات و احترام او بعد از مرگ می باشد.