در این پایان نامه به توصیف نتایج ‏‎tanaka-yamazaki‎‏ که در سال 2000 میلادی در ‏‎j.symbolic logic‎‏ به چاپ رسیده است می پردازیم که در آن مطالعه ریاضیات وارونه وجود (و یکتایی) اندازه هار برای گروههای فشرده جدایی پذیر (دارای مدول پیوستگی یکنواخت برای دو عمل) پرداخته می شود. نشان داده می شود که وجود‏‎‎‏ اندازه هار برای گروههای فشرده جدائی پذیر روی نظریه زمینه ای ‏‎rca‎‏، معادل با لم ضعیف کونیگ می باشد. اثبات مذکور از دو اثبات متباین و قدیمی تر که یکی ساختنی و دیگری نااستاندارد بوده است ریشه گرفته است. در ادامه بدون استفاده از روشهای نااستاندارد، ثابت می شود که روی ‏‎rca‎‏، این حکم که هر گروه فشرده جدایی پذیر که دو عمل آن مدول پیوستگی یکنواخت دارند دارای یک اندازه هار یکتاست، با ‏‎wwkl‎‏ معادل است. در سه فصل نخست مقدمات لازم شامل وجود و یگانگی اندازه هار در ریاضیات کلاسیک (با روشهای استاندارد و نااستاندارد) و نیز پیش نیازهای لازم از زیرنظریه های حساب مرتبه دوم شامل مطالبی از نظریه اندازه، آنالیز نااستاندارد و قضیه خود نشانندگی برای ‏‎wkl‎‏ آورده شده است.