هدف از ارایه این پایان نامه بررسی روشی است برای حل معادلات دیفرانسیل غیرخطی که شکل عمومی آنها بصورت ‏‎lu+nu=g(t)‎‏ می باشد. در این معادله ‏‎n‎‏ یک عملگر غیرخطی و ‏‎l‎‏ یک عملگر دیفرانسیلی خطی می باشد. این روش تحت عنوان روش تجزیه (آدومیان) بررسی می شود. در این روش ‏‎u‎‏ رابه صورت ‏‎u‎‏ تجزیه می کنیم. همچنین ترکیب غیر خطی ‏‎nu‎‏ را بصورت ‏‎an (u , u , ... , u )‎‏ نمایش می دهیم که ‏‎a ‎‏ها چند جمله ایهای آدومیان می باشند. هدف بدست آوردن ترکیبات ‏‎u‎‏ها و نهایتا بدست آوردن تقریب مناسب برای سری جواب می باشد. این پایان ناه در چهار فصل تنظیم شده است. در فصل اول ساختار کلی و سیر تاریخی روش بیان شده است. در فصل دوم ابتدا بحثی کلی از روش تجزیه ارایه شده، سپس به بررسی چند جمله ایهای ‏‎a ‎‏ پرداخته و روش بدست آوردن آنها مورد بررسی قرار گرفته است. همچنین نوع دیگری از چند جمله ایهای ‏‎a‎‏، تحت عنوان چند جمله ایها تسریع یافته، معرفی شده است. در فصل سوم اشاره مختصری به همگرایی روش تجزیه بکار رفته برای معادلات دیفرانسیل غیرخطی شده است.در فصل چهارم به کاربرد این روش برای حل معادلات غیرخطی فیزیکی نظیر معادله برگر، معادله بنجامین انو، معادله شرودینگر، معادله پلاسمای غیرخطی، معادله موج و معادله دینامیک گازها پرداخته شده است.