در سال های اخیر ارائه و بررسی روش های جدید در حل معادلات تابعی توجه بسیاری از محققان و پژوهشگران را به خود معطوف ساخته است. در همین راستا چندین روش تحلیلی و عددی، ارائه و در حل معادلات تابعی مختلف به کار گرفته شده است. در این رساله روش تحلیل هوموتوپی برای حل معادلات تابعی مورد بررسی قرار می گیرد. فصل اول با ارائه تعریف ها و مقدمات لازم ایده های اساسی موجود در روش تحلیل هوموتوپی هم زمان با حل یک معادله دیفرانسیل ساده مطرح می شود. هم چنین برخی قوانین پای های برای انتخاب مولفه های موجود در روش مورد بررسی قرار گرفته است. این فصل نشان م یدهد که برخلاف روش های عددی و تحلیلی موجود، روش تحلیل هوموتوپی خانواده ای از جواب های تقریبی را با استفاده از مجموعه توابع پایه ای متفاوت، عملگر خطی، تابع کمکی و پارامتر تنظیم همگرایی بیان می کند. هم چنین نشان داده شده است که ناحیه و سرعت همگرایی سری جواب تنظیم نمود. ? حاصل از این روش را نیز می توان با استفاده از پارامتر کمکی

در این پایان نامه به حل عددی مسائل مقدار مرزی مرتبه ششم و هشتم با استفاده از روش هسته باز پرداخته می شود. در این پایان نامه بر مبنای فضاهای هسته باز تولید و ، به حل دو مسئله مقدار مرزی خطی و غیرخطی به ترتیب از مرتبه هشتم و ششم پرداخته شده است. در این روش، با استفاده از روش متعامد سازی گرام اشمیت، پس از محاسبه هسته، جواب تحلیلی مساله به صورت یک سری نامتناهی با مولفه های قابل محاسبه بیان می شوند.

به منظور جداسازی کرومات با روش تصفیه شیمیایی از زیر آب ‏‎(blow down)‎‏ آبهای خنک کننده صنایع پتروشیمی، سیستم پایلوتی مشتمل بر سه مخزن ذخیره پساب، مخزن واکنش و مخزن ته نشینی در نظر گرفته شد. پس از استقرار پایلوت، ایجاد اتصالات بین ظروف و آبگیری سیستم، ابتدا در مخزن واکنش، کرومات موجود در پساب با استفاده از یک ماده احیاکننده در محیط اسیدی احیاشده و به شکل ‏‎cr(iii)‎‏ تبدیل گردید. در این مرحله به منظور تعیین ‏‎ph‎‏ مناسب جهت احیا کروم با حداکثر راندمان، شرایط مختلف اسیدیته پساب مورد بررسی قرار گرفته و ‏‎ph‎‏ بهینه تعیین گردید پس از آن ‏‎cr(iii)‎‏ حاصل از مرحله احیا با استفاده از مواد قلیایی و تحت شرایط ‏‎ph‎‏ بهینه ای که طی مراحل مختلف بررسی تعیین گردید، رسوب داده شد. در پایان هر مرحله از بررسی، نسبت به نمونه برداری از پساب اقدام و در مجموع شاخص هایی از قبیل: قلیائیت کل، قلیائیت کل کربنات، ‏‎ph‎‏ ، میزان ‏‎cr(vi)‎‏ و ‏‎cr(iii)‎‏ مورد اندازه گیری قرار گرفت. آنالیز نمونه های خروجی از مخزن ته نشینی ، پس از تکمیل زمان ته نشینی، حاکی از جداسازی کرومات با راندمان بالا بود.