فرض کنیم ‏‎g‎‏ گروهی متناهی باشد. مجموعه مرتبه اعضای ‏‎g‎‏ را با ‏‎ e(g)‎‏، و تعداد گروههای متناهی غیر یکریخت با ‏‎g‎‏ چون ‏‎h‎‏ را به قسمی که ‏‎ e(h)= e(g)‎‏، با ‏‎h( e(g))‎‏ نشان می دهیم. گوییم گروه ‏‎g‎‏ قابل شناسایی به وسیله مجموعه مرتبه اعضایش است هر گاه ‏‎h( e(g))=0‎‏. فصل اول این پایان نامه به تعریفها و نتایج بنیادی اختصاص دارد که در فصلهای بعد مورد نیاز خواهند بود. در فصل دوم مفهوم گرفا اول وابسته به یک گروه متناهی و قضایا و لمهایی را در این رابطه بیان خواهیم کرد؛ جدول مولفه های همبند گراف اول گروههای ساده در این فصل خواهد آمد. همچنین قضیه معروف هیگمن در مورد ‏‎-eppo‎‏ گروههای حل پذیر به اثبات خواهد رسید. در فصل سوم با محاسبه مرتبه اعضای ‏‎psl(2,q)‎‏ که ‏‎q‎‏ توانی از یک عدد اول فرد است و با استفاده از قضیه ها و لمهای اثبات شده در فصول قبل نشان می دهیم که ‏‎psl(2,q)‎‏ قابل شناسایی به وسیله مجموعه مرتبه اعضایش می باشد.