این پایان‎‎نامه، بر روی دستگاه های معادلات غیرخطی در دو حالت ژاکوبین منفرد و نامنفرد متمرکز شده است . در بخش دستگاه های نامنفرد‏ ‏، دستگاه های‎ ابعاد‏ بزرگ و تنک ایجاد شده از گسسته سازی معادلات انتشار-گرما با ماتریس ژاکوبین معین مثبت و غیر هرمیتی از طریق روش‎ تجزیه ی هرمیتی و پاد هرمیتی نیوتن حل شده اند . همچنین ثابت می شود این روش ها دارای همگرایی موضعی و نیمه موضعی هستند . در حالت ژاکوبین منفردی روش های نیوتن اصلاح شده و نیوتن تعمیم یافته معرفی شده و ثابت می شود که تحت شرایطی این روش ها می توانند همگرایی از مرتبه دو داشته باشند . همچنین ترفند هایی برای اصلاح و بهبود روش های معرفی شده ارائه می شود . در نهایت با استفاده از مثال های عددی صحت مطالب ذکر شده نشان داده می شود .