هدف در مسائل کنترل ‏‎h‎‏ این است که با توجه به شرط پایداری درونی، مقدار هزینه سیستم مورد بهینه کند. در نظریه خطی ‏‎h‎‏، میزان هزینه ‏‎p(e)‎‏ برای نگاشت ورودی - خروجی ‏‎h‎‏ به صورت ردیف می شود:این مقدمه به تعاریف و قضایای اساسی مورد استفاده در سایر فصول پایان نامه می پردازیم در فصل اول با حالت کلی تابع انتقال در سیستم های بازخورد آشنا شده، به بیان خصوصیات مهم این تابع شامل خصوصیت علیت، پایانی زمانی و پایداری می پردازیم و از پایداری تابع انتقال نتیجه می گیریم که روی نیم صفحه راست صفحه مختلط تحلیلی می باشد. در فصل دوم به بررسی سیستم هایی با یک ورودی و یک خروجی پرداخته، جبران کننده های یک چنین سیستمهایی را با استفاده از یک پارامتر آزاد ‏‎q‎‏ که تابعی پایدار و سره می باشد پارامتری می کنیم. در فصل سوم سیستمهایی را در نظر می گیریم که دارای چند ورودی و چند خروجی می باشند. با تعریف فضای حالت یک چنین سیستم هایی و استفاده از آن در اثبات چند لم، به پارامتری کردن جبران کننده های این سیستمها با استفاده از پارامتر آزاد ‏‎q‎‏ می پردازیم.در فصل چهارم، به سراغ سیستم های غیرخطی و متغیر با زمان رفته، با اضافه کردن چند شرط چنین سیستم هایی را تجزیه درست و تجزیه راست نرمال می کنیم. همچنین به مقایسه ارتباط پایداری بین چند سیستم مختلف می پردازیم. در فصل پنجم، ابتدا به بیان تجزیه کانونی و طیفی پرداخته، با استفاده از آنها تجزیه مهم داخلی - خار جی را بیان می کنیم و از این تجزیه کمک گرفته، تحت یک قضیه نشان می دهیم که در سیستم های خطی کارایی جبران کننده های خطی و غیرخطی یکسان است.