مارتیندل در سال 1969 نشان داده است که هیچ اتحاد خطی ناصفر روی یک حلقه اول وجود ندارد. در این پایان نامه که برگرفته از مقاله ‏‎p. h. lee and t. k. lee, "leinear identities and commuting maps in ring with involution", comm, a lg ebra. 25 (9), 2881 - 2895(1997)‎‏ است، قضیه اتحاد خی مارتیندل را تعمیم می دهیم و ثابت می کنیم که هیچ اتحاد ناصفر روی زیر مجموعه متقارن از یک حلقه اول بازگشتی از مشخصه مخالف 2 وجود ندارد.همچنین با استفاده از قضیه اتحاد خطی مارتیندل و تعمیم آن، ساختار نگاشتهای جابجاگر روی حلقه های اول و روی زیر مجموعه متقارن از یک حلقه اول بازگشتی با مشخصه مخالف 2 را مشخص می سازیم.