در این پایان نامه که مطالب آن با استفاده از دو مرجع اصلی ‏‎[6]‎‏ و ‏‎[7]‎‏ توصیف شده است، خاصیت حذف سور را برای میدان نمایی حقیقی با توابع تحلیلی تحدید یافته ‏‎(r )‎‏ در زبان بسط یافته توسط ‏‎log‎‏ ثابت کرده و از آن، ت - کمینه بودن ‏‎(r )‎‏ را نتیجه می گیریم. سپس مدلی نااستاندارد برای ‏‎th(r )‎‏ ارائه می دهیم و با استفاده از خواص این مدل، به سوالی از هاردی پاسخ می دهیم؛ مبنی بر این که وارون ترکیبی تابع ‏‎(log x) (log log x)‎‏ به هیچ ترکیبی از توابع نیمه جبری ‏‎log‎‏ و ‏‎exp‎‏ مجانب نیست. سرانجام ثابت می کنیم که بسیاری ازتوابع معروف، مثل تابع گاما، ‏‎ dt‎‏ و .... در ‏‎r ‎‏ تعریف پذیر نیستند و با روشی متفاوت همین حکم را در مورد تابع زتای ریمن تحدید به ‏‎(1,+ )‎‏ ثابت می کنیم.