تلاش برای بدست آوردن معادله حالتی که انحراف از گاز ایده آل را بخوبی نشان دهد از مدتها پیش شروع شده بود. در این ارتباط کامرلینگ اونز ‏‎(kamerlingh onnes)‎‏ اولین کسی بود که معادله ویریال را به صورت یک سری توانی ارائه کرد، در این معادله ضرایب ویریال توابعی از دما و نوع گاز هستند، که برای معرفی معادله ویریال باید ضرایب ویریال تعیین شوند. برای هر یک از ضرایب ویریال یک تفسیر فیزیکی وجود دارد. ضریب دوم ویریال انحراف از ایده آل بدن به علت وجود برهمکنش های هم زمان دو مولکول و ضریب دوم ویریال انحراف مربوط به حضور برهمکنش های هم زمان سه مولکول را نشان می دهد برای ضرایب بالاتر تفسیر مشابهی وجود دارد. احتمال برهمکنش دوتایی بیشتر از برهمکنش سه تایی است، البته این احتمال تابعی از دما و چگالی گاز می باشد، بطوریکه در دماهای بالا و چگالی های پایین برهمکنش دوتایی اهمیت پیدا می کند. ضریب دوم ویریال که تابعی از برهمکنش های دوتایی است، به عنوان مهمترین ضریب از سری معادله حالت ویریال، مورد بررسی قرار می گیرد. منظور از برهمکنش دوتایی، برخورد فیزیکی دو مولکول نیست، بلکه تاثیراتی است که دو مولکول روی یکدیگر میگذارند و این تاثیرات از هر نوع (برد بلند و برد کوتاه) می تواند باشد. به همین دلیل در فصل اول اشاره ای به انواع پتانسیلهای برد بلند و برد کوتاه خواهیم داشت. و در فصل دوم سهم پتانسیل برد بلند را در یک سری توانی به صورت بسط چندقطبی ارائه می کنیم و در همانجا توضیح می دهیم که جملات برد بلند بعنوان جملات اختلال منظور می شوند، تاثیر این جملات اختلال در سهم غیر کروی ضریب دوم ویریال ظاهر می شود. در فصل دوم این ضرایب برای مخلوط گاز هیدروژن با گازهای نادر به دست می آیند. در فصل سوم با ترکیب اصول حلال متناظر توسعه یافته با اطلاعات پتانسیل بین مولکولی، ضریب دوم ویریال، نفوذ و ویسکوزیته مخلوط گاز هیدروژن با گازهای نادر را محاسبه خواهیم کرد. با استفاده از قوانین ترکیبی، پارامترهای تنظیم پذیر را در دو ناحیه دمایی (میانی-بالا) محاسبه می کنیم. اما با توجه به بالا بودن خطاهای آزمایشگاهی در تعیین ضریب دوم ویریال از داده های ویسکوزیته و نفوذ برای اعتبار ‏‎(validity)‎‏ پارامترهای تنظیم پذیر استفاده شد. از طرفی پارامترهای تنظیم پذیر محاسبه شده توسط به نژاد، برای سیستمهای مورد نظر مقیاس دیگری برای روایی این پارامترها مورد استفاده قرار گرفت. در انتهای کار مقدار سهم کروی ضریب دوم ویریال را با سهم غیرکروی محاسبه شده در فصل دوم جمع کرده و با مقادیر تجربی مقایسه خواهیم نمود. به همین ترتیب تمام محاسبات برای ویسکوزیته و نفوذ با استفاده از پارامترهای حاصل از قوانین ترکیبی و محاسبات مستقیم تکرار و منحنی های انحراف نسبت به مقادیر تجربی رسم می شود.