در این رساله معادله استورم-لیوویل از مرتبه کسری مورد مطالعه قرار می گیرد. معادله ای که با جایگزینی مشتق کسری از مرتبه عددی بین یک و دو به جای مشتق مرتبه دوم در معادله استورم-لیوویل معمولی به دست می آید. شکل کلی این معادله در این رساله به یکی از دو صورت زیر است d^? [p(x) y^‎(x) ]=?r(x)y(x)+f(x), 0<??1 یا d^? y(x)+q(x)=?r(x)y(x)+f(x), 1<??2 که در آن d^?‎‎‎ مشتق کسری از مرتبه ?‎ و از نوع کاپوتو یا ریمان-لیوویل است. ?‎ یک پارامتر حقیقی‎‎‏، q(x)‎‎ تابع پتانسیل r(x) ‎ تابع وزن نامیده می شود. ریشه های تابع وزن را نقاط برگردان گوییم. در این رساله در ابتدا و در حالت کلاسیک با روش های عددی و تحلیلی-عددی همچون روش تکرار با هسته‎‎ جدایی پذیر‏، آنالیز هموتوپی‏، اختلال هموتوپی‏، تکرار تغییرات‏، موجک هار و روش ترکیبی کالوکیشن-شوتینگ به حل معادله دیفرانسیل استورم-لیوویل از مرتبه کسری می پردازیم. سپس با روش جداسازی متغیرها‏، معادلات لاپلاس‏، موج و موج-انتشار از مرتبه کسری را حل می کنیم. به کار گیری روش جداسازی متغیرها منجر به ظاهر شدن معادله استورم-لیوویل مرتبه کسری می گردد. در نهایت معادله را با نقاط ‎?‎‎-معمولی و ?‎‎-منفرد با مشتق مرتبه کسری مکرر و همچنین با نقطه برگردان با مشتق کسری از نوع کاپوتو و ریمان-لیوویل مورد مطالعه قرار می دهیم.

مسئله ای از ژاکوبسن می گوید: اگر ‏‎r‎‏ یک حلقه ژاکوبسن باشد، آیا ‏‎s=r[y:t. ]‎‏، نیز چنین است؟ یعنی آیا هر ایده آل اول آن اشتراکی از ایده آلهای ابتدایی است؟ هدف اصلی پایان نامه عبارتست از اینکه نشان دهیم پاسخ سئوال فوق درمورد زیر صحیح می باشد: وقتی که ‏‎r‎‏ یک حلقه نوتری تعویض پذیر و ‏‎t‎‏ یک خودریختی ‏‎r‎‏ است.‏‎در این پایان نامه با استفاده از مقالات مربوط به پایان نامه به مطالعه اشتراک ایده آل های اول می پردازد.