تحلیل کشسان-مومسان سازه ها یکی از موضوعات پرکاربرد در مهندسی سازه بوده که علاقمندی پژوهشگران به این زمینه تحقیقاتی، منجر به تدوین روشها و شیوه هایی متنوع در این خصوص گردیده است. از میان روشهای ارائه شده در این زمینه، شیوه های مبتنی بر برنامه ریزی ریاضی در مقایسه با روشهای تخمینی-تصحیحی، از مزایای ویژه ای نظیر سهولت کاربرد، پایداری، و عدم نیاز به شرط همگرایی برخوردار می باشند. در این پژوهش، تحلیل کشسان-مومسان سازه ها (اعم از قابهای مستوی یا مسائل تنش/کرنش مسطح با تغییر شکلهای کوچک) هدف بررسی قرار گرفته و روشی جدید برای تحلیل اینگونه مسائل با استفاده از برنامه ریزی ریاضی تدوین و ارائه گردیده است. برای این منظور و در خصوص قابهای دو بعدی، با متمرکز نمودن خواص خمیری در برخی نقاط خاص سازه موسوم به مقاطع بحرانی، و انتخاب سطح تسلیم چند خطی، معادلات تسلیم خطی با در نظر گرفتن اندرکنش نیروی محوری و لنگر خمشی تدوین گردیده است. سپس با قبول قانون جریان وابسته، کمیتی اسکالر و داخلی به عنوان کرنش خمیری موثر تعمیم یافته برای گردآوری پیشینه و دگرگونی های خمیری مقاطع معرفی شده و به کمک آن قانون نرم شوندگی سه خطی همسانگردبرای مفاصل خمیری ارائه گردیده است. سپس با انتخاب نرخ کار پلاستیک به عنوان تابع هدف، از روابط تدوین شده برای برپایی مسأله برنامه ریزی ریاضی خطی تکمیلی بهره گرفته شده است.در زمینه مسائل تنش/کرنش مسطح نیز با بکارگیری رابطه سازی اجزاء محدود مرکب، با استفاده از المانهای چهار وجهی هشت گرهی نسبت به گسسته سازی دامنه اقدام گردیده است. شکلی چند خطی از معیار زوال فون میسز تدوین شده و بر مبنای آن قانون ساختاری ماده در حالت جریان وابسته و با رفتار سخت شوندگی خطی ترکیبی بنا نهاده شده است. سپس شیوه برپایی مسأله برنامه ریزی ریاضی حاکم بر سازه با استفاده از روابط خطی حاصله تشریح گردیده است. روش حل پیشنهادی به کمک نمودار جریان گویایی با جزئیات کامل تشریح گردیده ونهایتاً در حل چندین مثال عددی به کار گرفته شده است. نتایج حل، دقت و وثوق روش پیشنهادی را در حل مسائل غیرخطی به روشنی بازگو نموده و بر توانایی آن در حل چنین مسائلی صحه می گذارد.

در این تحقیق به مشکلات تخمین ضریب طول موثر ستون ‏‎(k-factor)‎‏، پرداخته شده ودر زمینه های مختلف جهت بهبود دقت محاسبه این ضریب، راهکارهایی تدوین و ارائه شده است. در زمینه قابهای مهار شده با تکیه بر مفاهیم بسیار ابتدایی، روشی جهت در نظر گرفتن اثرات نیروی محوری در اعضای مقید کننده ارائه گردیده است که طی کاربرد آن محاسبه ضریب طول موثر ستونها با دقتی مناسب و با سهولتی به مراتب بیش از روشهای قبلی امکان پذیر می باشد. در مورد قاب مهار نشده با ستونهای منشوری نیز روشی جدید جهت محاسبه ضریب طول موثر پیشنهاد گردیده که طی آن اثرات ناشی از عدم تقارن در هندسه و بارگذاری قاب و حضور ستون متکی در ساختمان قاب به خوبی در روند محاسبه ‏‎k‎‏ ملحوظ می گردد. همچنین براساس این روش میزان حداقل سختی جانبی لازم جهت ممانعت از انتقال جانبی، بادقتی بسیار مناسبتر از روشهای قبل قابل تعیین می باشد. در زمینه قابهای شیروانی غیر منشوری نیز اثر عواملی همجون عدم تقارن و وجود ستون متکی در قاب، که در ساخت و ساز اینگونه قابها اموری بسیار متداول می باشند، همچنین اثر نیروی محوری در تیرهای مورب، مدنظر قرار گرفته که منجر به تدوین روابطی با دقت مناسب مقاصد طراحی گردیده است. نتایج بررسی در این مورد نیز از اهمیت موارد مذکور حکایت می کند، هر چند که تاکنون در آیین نامه های طراحی هیچ تدبیری در این زمینه اندیشه و ارائه نشده است. جهت محاسبه طول موثر ستونهای حامل جرثقیل نیز طی تدوین تابع سختی ستون با مقطع پله ای، روشی مبتنی بر مفهوم سختی طبقه پیشنهاد شده است که محاسبه این ضریب را بدون نیاز به تحلیل مرتبه اول و با دقتی بسیار مناسب میسر می سازد.