تئوری گراف شاخه ای از ریاضیات گسسته است که در چند دهه اخیر بخاطر حضور کامپیوتر، کاربرد فراوانی در علوم مهندسی پیدا نموده است. مهندسین، با استفاده از خواصهای یک گراف می توانند سیستم های فیزیکی و مهندسی را تعریف کنند و با استعانت از این خواص مورد بررسی قرار دهند. اکثر ویژگیهای مهم یک گراف در بردارهای ویژه آن مستتر می باشد-که نمونه ای از آن بردار فیدلر می باشد-بنابراین مسئله مقادیر ویژه و محاصره بردارهای متناظر آن در تئوری گراف و همچنین در تحلیل سیستم های مهندسی حائز اهمیت است. این اهمیت موقعی نمود پیدا می کند که گراف یا سیستم مهندسی مورد بررسی ما دارای ابعاد بزرگ باشد. متخصصین محاسبات عددی همواره در پی یافتن تئوریهای ریاضی و الگوریتم های پیشرفتهای جهت محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه، ماتریسهای بزرگ می باشند و همواره دو هدف زیر را دنبال می کنند:1- کمترین خطای ممکنه در حین محاسبات اتفاق افتد.2- کمترین زمان ممکن برای دستیابی به جوابها اتلاف شود.3- در استفاده از این متدها با کامپیوتر کمترین حافظه مورد استفاده قرار گیرد. در این پایان نامه با استفاده از فرمهای خاصی از ماتریسهای متقارن ماتریسهای کوچکتری بدست می آیند به نام ((ماتریسهای فشرده)) که این ماتریسها هر کدام شامل بخشی از مقادیر ویژه بزرگ می باشند. بنابراین با استعانت از ماتریس های کوچکتر فشرده می توان با درایه های کمتر مقدار حافظه کمتر و مدت زمان کمتری نسبت به ماتریس بزرگ، برای کلیه مقادیر ویژه ماتریس بزرگ دست یافت. کاربرد این تئوری در گراف باعث ایجاد گرافهای فشرده و کوچکتر می شود، مجموعه این گرافها از نظر مقدار ویژه و دترمینان گراف بزرگ را تعریف می کند. هدف از ارائه این پایان نامه در حقیقت پاسخ به این سوال بود: ((در محاسبه مقادیر ویژه یک ماتریس بزرگ، آیا می توان از ماتریسهای کوچکتری که از ماتریس بزرگ نشات گرفته اند، استفاده نمود؟))