در این مقاله همه حلقه ها نوتری جابجایی یکدار هستند. یک ‏‎-r‎‏ مدول ‏‎m‎‏ مینی ماکس مدول نامیده می شود، اگر یک زیر مدول متناهیا تولید شده مانند ‏‎u‎‏ داشته باشد بقسمی که ‏‎m/u‎‏ آرتینی است. ما در فصل صفر بعضی قضایا و تعاریف اساسی و مفاهیمی که بعدا در کارمان احتیاج خواهیم داشت را آورده ایم.در فصل یک مدولها قویا صادق را معرفی می کنیم که در فصل دوم برای مشخص سازی مینی ماکس مدولهای از آن استفاده می کنیم. در فصل دوم مینی ماکس مدولها را مشخص می سازیم. و سرانجام در فصل سه مینی ماکس مدولها را تعمیم می دهیم و قضیه مهم زیر را نتیجه می گیریم: فرض کنید ‏‎r‎‏ حلقه دلخواه و ‏‎m‎‏ یک ‏‎-r‎‏ مدول رادیکال باشد. (آنگاه) ‏‎m‎‏ مینی ماکس مدول موضعی است.ب) ‏‎m‎‏ یک توسیع از یک مدول ‏‎coatomic‎‏ بوسیله یک مدول موضعا آرتینی، نیم آرتینی است.