این مقاله به خواص توپولوژیکی ضرب در یک گروه لی پوچ توان می پردازد، به طوری که اگر ‏‎g‎‏ یک گروه لی پوچ توان و به طور ساده همبند باشد و ‏‎k‎‏ و ‏‎h‎‏ زیرگوههای همبند و بسته ای از ‏‎g‎‏ باشند که فقط در یک عنصر خنثی مشترک باشند، نگاشت ضربی ‏‎h-->g‎‏*‏‎k‎‏ یک نگاشت سره می باشد.همچنین عمل ‏‎h‎‏*‏‎k‎‏ بر ‏‎g‎‏ را به صورت ‏‎g. (k,h)=k gh‎‏ در نظر گرفته و تحت فرضیات مشخصی، نشان می دهیم که این عمل سره است اگر و تنها اگر آزاد باشد. در انتها از سره بودن و یا آزاد بودن عمل ‏‎h‎‏*‏‎k‎‏ بر ‏‎g‎‏، ثابت می شود که ‏‎kg/h‎‏ که یک منیفلد دو خارج قسمتی و قابل انقباض است، دیفئومورف با ‏‎r‎‏ است که ‏‎d‎‏ بعد ‏‎kg/h‎‏ می باشد.