در این پایان نامه اثرات تغییرات پیوسته سختی برشی خاک در عمق روی انتشار قائم موج برشی و همچنین تابع امپدانس ارتعاش قائم پی صلب دایره ای در دو فصل جداگانه بررسی شده است. در بخش اول معادله دیفرانسیل حاکم بر انتشار موج برشی در خاک با فرض سختی برشی تابع عمق نوشته شد. سپس این معادله برای دو شرط مرزی مجزا با استفاده از روش بسط به سری توانی حل شد: 1- انتشار موج برشی از بینهایت به سطح 2- انتشار موج برشی از سنگ بستر به سطح.نتایج عددی بصورت نمودارهای بی بعد برای بدست آوردن پارامترهای بحرانی مشخصات مکانیکی خاک ارائه شدند و همچنین اثرات نحوه تغییرات سختی برشی بر دامنه ارتعاشات در سطح مطالعه شد. در بخش بعد پاسخ دینامیکی یک پی دایره واقع بر سطح نیم فضای الاستیک ناهمگن با تغییرات پیوسته سختی برشی در عمق به بارگذاری فشار هارمونیک بر آن تعیین شد. به این منظور ابتدا معادلات انتشار امواج دو بعدی در خاک نوشته شد. سپس با فرض حرکت هارمونیک و استفاده از روابط تئوری الاستیسیته دستگاه معادلات دیفرانسیل تعادل دینامیکی برحسب میدان تغییر مکان بیان شد. پس از اعمال تبدیل انتگرالی هنکل در راستای ‏‎r‎‏ و تغییر متغیر در راستای ‏‎z‎‏ دستگاه معادلات دیفرانسیل وابسته ‏‎(couple)‎‏ با استفاده از تکنیک بسط به سری توانی همگرا حل شد. شرایط مرزی مرکب ‏‎(mixed boundary condition)‎‏ با فرض توزیع تنش زیر پی بصورت یک بسط تابعی با توابع معین و ضرایب نامعین به شرایط مرزی نیرویی تبدیل شد. ضرایب نامعین با اعمال تغییر مکان قائم برابر واحد برای محاسبه تابع امپدانس دینامیکی پی در حوزه فرکانسی بدست آمدند. نتایج عددی بصورت نمودار برای مشاهده اثرات ناهمگنی بر پاسخ ارائه شدند.