این پایان نامه با معرفی دنباله های متمم گیری گلی و مفاهیم مقدماتی مربوط به آن آغاز می گردد. یادآور می شویم که محدودیت شناخته شده روی طولهای ممکن ‏‎t‎‏ از دنباله های متمم گیری گلی به شرح ذیل می باشد. (1) ‏‎t‎‏ باید زوج باشد. (2) t باید به صورت مجموع مربعات دو عدد صحیح باشد.(3) t به فرم‏‎2*3 t ‎‏ که در آن t عدد صحیح مثبت است، نمی تواند باشد. هدف اصلی این پایان نامه بررسی و اثبات یک محدودیت جدید روی طول ممکن از دنباله های متمم گیری گلی است. این محدودیت کاملا قویتر از محدودیت شماره (3) است. قضیه. (محدودیت جدید) طول دنباله های متمم گیری گلی، عامل اول همنهشت به 3 به سنج 4 را ندارد. در فصل آخر چند جمله ایهای بارکر معرفی خواهد شد، همچنین یک نتیجه از قضیه اصلی که در مطالعه چند جمله ایهای بار کربا اهمیت است ارائه خواهد گردید. نتیجه. چند جمله ای بارکر از طول زوج، که طول آن دارای عامل اول همنهشت به 3 به سنج 4 باشد، وجود ندارد.