در این رساله دستگاههای رمز کلید عمومی بر پایه توسیع میدانهای متناهی مطالعه می شوند. ابتدا دستگاه رمز کلید عمومی‏‎luc‎‏ را معرفی کرده که بر پایه دنباله های لوکاس، حالتی خاص از دنباله های ‏‎lfsr(linear feedback shift register)‎‏ )مرتبه دوم ، می باشد. سپس دستگاه رمز کلید عمومی و طرح امضای عددی از نوع الجمال را که بر پایه دنباله های لوکاس می باشند، معرفی می کند. از نقطه نظر دنباله های ‏‎lfsr‎‏ ، این دستگاه ها در کلاس ‏‎lfsr‎‏ مرتبه دو قرار دارند. در مرحله بعد به کلاس ‏‎lfsr‎‏ مرتبه سه و تحلیل دستگاه رمز کلید عمومی و طرح توزیع کلید ‏‎(gong-harn)‎‏ ‏‎gh‎‏ می پردازد.