این پایان نامه در شش فصل تنظیم شده است: فصل اول به بررسی و مرور مفاهیم جبر خطی ، که در این پایان نامه به وفور به آنها برخورد می کنیم، پرداخته شده است.اکثر قضایا در این فصل بدون اثبات می باشد. با توجه به اینکه در فضاهای سوبولف به دنبال جواب مساله ‏‎-p‎‏ لاپلاسین خواهیم گشت، این فضاها به تفصیل در فصل دوم توضیح داده شده اند، بدین ترتیب ، زمینه لازم برای ورود به فصلهای بعدی را فراهم می کند. در فصل سوم به معرفی مسائل مقدار مرزی با عملگرهای بیضوی و چگونگی حل آنها و قضایای مربوط به وجود و یکتایی جواب برای مساله ضعیف پرداخته شده است.در این فصل روشهای تقریب تغییراتی مسائل مقدار مرزی نیز معرفی گردیده است. در فصل چهارم موضوع اصلی یعنی روش عناصر متناهی مطرح می گردد. در این فصل این روش به صورت جداگانه برای مسائل خطی و غیرخطی بررسی شده است. فصل پنجم آنالیز خطای روش عناصر متناهی در حل مساله ‏‎p- لاپلاسین می باشد. با ارائه قضایا و لمهائی و ایجاد شرایطی روی بعدهای فضاهای سوبولف ، کران خطا را تا حدودی بهبود می بخشد. فصل ششم، اجرای عددی روش عناصر متناهی روی حالتهای مختلف مساله ‏‎-p‎‏ لاپلاسین می باشد.