در این پایان نامه یک تخمین قوی ارتفاع برای ابررویه فضاگون فشرده فروبرده شده در فضای (n+1)-بعدی لورنتز-مینکوفسکی با r-امین خمیدگی میانگین ثابت ناصفر, بطوریکه مرز مشمول در ابرسطح فضاگون $l$ می باشد, بدست می آوریم.

در این پایان نامه دوگان هندسه زنجیر معرفی و مورد بحث قرار می گیرد . هر هندسه زنجیر بطور طبیعی با دوگان آن ایزومورف است.