در این پایان نامه دو هدف اصلی مد نظر است: هدف اول، اثبات فرمول جمعبندی پواسن برای توزیع متعلق به بعضی از فضاهای معمول در آنالیز ، شامل :فضای توابع انتگرال پذیر و فضای توابع یا تغییر کراندار و عناصر فضاهای با نرم مرکب‏‎mixed norm‎‏ می باشد. هدف دوم برقرار ساختن یک تصویر کلی و واضح از مقادیر نمونه گیری شده تابع ‏‎f‎‏ در حالتی است که مقادیر نمونه گیری شده ‏‎f‎‏ موجود نیست و (یا) تعمیم قضیه کلاسیک نمونه (شهنون) مورد نظر می باشد.