این پایان نامه شامل سه فصل است : در بخش اول از فصل اول نگاشتهای چندمقداری ، نگاشتهای چند مقداری محدب و مطالبی که در سایر بخشها به آنها نیاز است معرفی می شود. در بخش دوم قضایای نگاشت بازوگراف بسته برای نگاشتهای چندمقداری محدب را می آرویم. فصل دوم اساسی ترین فصل پایان نامه است که در بخش اول آن نگاشتهای چند مقداری نیم محدب و توابع نیم محدب معرفی خواهند شد و سپس مسائلی را در مورد نگاشتهای چندمقداری محدب مطرح شده اند و یا توسط ریاضیدانان مختلف اثبات شده اند را تعمیم می دهیم. در بخش دوم پیوستگی توابع نیم محدب را مورد بررسی قرار می دهیم. در بخش اول فصل سوم زیرمشتقهای مختلف از یک تابع را تعریف می کنیم و خصوصیات آنها را مورد بحث قرار می دهیم و در بخش دوم لم فارکاز برای نگاشتهای چندمقداری را بیان می کنیم.