این پایان نامه در پنج فصل تنظیم شده است : فصل اول شامل مقداری از مطالب مقدماتی مورد نیاز در فصلهای بعد می باشد. نظریه اساسی ابردوری بودن به سطحی از تکامل رسیده که جمع آوری و طبقه بندی نتایج به دست آمده ارزشمند گردیده است . فصل دوم مجموعه ای است از مطالب متنوع در این زمینه که تاکنون مورد مطالعه قرار گرفته اند. این فصل مثالهایی از آنالیز حقیقی ، آنالیز مختلط و آنالیز تابعی را شامل می شود. اندیشه بطور متناهی ابردوری توسط شخصی به نام هررو ‏‎(herrero)‎‏ مطرح شد. دربخش اول از فصل سوم ، برخی از خواص عملگرهای بطور متناهی سوپردوری و بردارهای دوری را بررسی می کنیم. در بخش دوم این فصل به حدس هررو می پردازیم و آن را حتی برای عملگرهای خطی پیوسته که بر فضاهای موضعا محدب دلخواه تعریف شده اند، اثبات می کنیم. در فصل چهار نتایجی را که در مقاله ای تحت عنوان مدارهای بعضا چگال همه جا چگالند آمده است ، بررسی می کنیم.در فصل پنجم ، نظریه ابردوری برای عملگرهای روی جبر ‏‎b(h)‎‏ ، که ‏‎b(h)‎‏ از عملگرهای خطی کراندار بر روی فضای هیلبرت تشکیل شده، تعریف شده است.