یکی از سوالات اساسی در شاخه ای از ریاضیات که پیوستگی اتوماتیک نامیده می شود این است که برای نگاشت خطی ‏‎t‎‏ از فضای باناخ‏‎a‎‏ ، به فضای‏‎b‎‏ ، تحت چه شرایطی روی ‏‎t‎‏ و ‏‎a‎‏ یا ‏‎b‎‏، ‏‎t‎‏ یک نگاشت پیوسته خواهد بود. این پایان نامه بررسی موضوع فوق برای حالتی است که ‏‎a‎‏ یک جبر لیپشیتز بوده و ‏‎t‎‏ یک هومومورفیسم جبری و ‏‎b‎‏ یک جبر باناخ است . برای این منظور بعد از بیان خواص مقدماتی جبرهای لیپشیتز ، خواص اساسی و نتایج نظریه پیوستگی اتوماتیک نگاشتهای خطی و هومومورفیسم های جبرهای لیپشیتز مطرح می شود و در ادامه با بررسی ساختار ایده آل های اول در جبرهای خارج قسمتی ‏‎a/p‎‏ که در آن ‏‎a‎‏ یک جبر لیپشیتز بوده و ‏‎p‎‏ ایده ال اولی در ‏‎a‎‏ است ، پیوستگی اتوماتیک اپی مورفیسم های جبری لیپشیتز به اثبات می رسد.