در این رساله سه دسته دامنه با نامهای دامنه راندل ، دامنه تربیع و دامنه تربیع مثبت ، با علامتهای اختصاری ، به ترتیب ، ‏‎r‎‏ ، ‏‎qd‎‏ ، ‏‎pqd‎‏ ، از فضای ‏‎rn‎‏ را تعریف کرده ، به بررسی روابط بین این دامنه ها می پردازیم. به طور خاص چهار مسئله زیر را مورد توجه قرار می دهیم. الف : هم ارزی دامنه های تربیع مثبت و دامنه های راندل . ب : شرایط هم ارزی دامنه های تربیع و دامنه های تربیع مثبت . ج : چگال بودن در فضای توابع. د: معرفی شرایط کافی برای دامنه های تربیع مثبت.