در این تحقیق، تعیین زمان بهینه برای تعویض قطعات حساس ماشین مورد بحث و بررسی قرار گرفت . بدین منظور ابتدا قوانینی چند از احتمالات و توزیع های احتمال بیان شد. سپس فرایندهای احتمالی مورد بررسی قرار گرفت . برای ساختن تابع هزینه فرض شده است که t واحد زمانی برای تعویض یک قطعه حساس در یک ماشین باشد. c1 هزینه تعویض قطعه، پس از t واحد زمانی کار کرد، باشد اما ممکن است قطعه، قبل از t واحد زمانی کارکرد از کار بیفتد که در اینصورت هزینه ای برابر c2c1+e برای تعویض قطعه لازم دارد (e>0) که c1 هزینه تعویض و e هزینه ساقط شدن آن قطعه است . c(t) تابع هزینه خط مشی بالا میباشد. هدف کمترین کردن تابع c(t) میباشد. ابتدا تابع c(t) با استفاده از قوانین فرآیندهای احتمالی محاسبه شده و با استفاده از قوانین ریاضیات ، مقدار t بهینه یا معادله ای بر حسب t برای پخش های مختلف پیدا شده است و همچنین با استفاده از تابع نرخ از کار افتادگی (نرخ شکست) مقدار نرخ از کار افتادگی در زمان t برای چند تابع (پخش احتمالی) محاسبه شد. و با استفاده از مشتق، مقدار t بهینه یا معادله ای برحسب t بهینه، پیدا شده است پس از انجام عملیات لازم در توابع مختلف ، تابع وابیل (weibull) و تابع (erlang) بعنوان توابعی تعیین شدند که می توانند برای زمان کارکرد بعضی از قطعات حساس در ماشین مورد استفاده قرار گیرند.