در این پایان نامه ابتدا به جبر ابر تقارن اشاره می کنیم. جبر گراسمن را معرفی می کنیم و لاگرانژین کلاسیکی با درجات آزادی بوزونی و فرمیونی را می سازیم. هامیلتونین های ابر تقارن با یک متغیر گراسمن (n1) و دو متغیر گراسمن (n2) را بررسی می کنیم. چگونگی ساخت هامیلتونین و پتانسیلهای همتا (partener) و ارتباط ویژه مقادیر و ویژه توابع آنها را بیان می کنیم. دامنه پراکندگی موج تخت را هنگام برخورد با این پتانسیلها را مطالعه می کنیم. تجزیه هامیلتونین ها را بیان کرده و چگونگی بدست آوردن یک سلسله هامیلتونین را که دو به دو با یکدیگر همتا هستند، بدست می آوریم. پتانسیلهای همانند را معرفی و چگونگی بدست آوردن آنها را بیان می کنیم. تبدیل پتانسیلهای همانند را تحت انتقال کانونی بررسی کرده و کاربرد ابر تقارن را در بدست آوردن ویژه مقادیر و ویژه توابع تقریبی به روشهای وردشی وبسط دلتا اشاره و به حل چاه پتانسیلهای دوگانه (double well) و سه گانه (triplet) می پردازیم و در پایان به کاربرد ابر تقارن در حل پتانسیل کولنی و معادلات دیراک و پاولی اشاره می کنیم. کار عمده ای که در پایان نامه انجام داده ایم در فصول پنجم و هفتم ارائه شده است : در فصل پنجم، چند پتانسیل که به دو گروه مختلف از پتانسیلهای همانند است ، بدست می آوریم و ثابت می کنیم که پتانسیل هولتن (holten potantiol) یک پتانسیل همانند و حالت خاصی از پتانسیل پاش - تلر است . در فصل هفتم مسئله چاه پتانسیل سه گانه را حل می کنیم و اختلاف انرژی حالت پایه و اولین حالت برانگیخته را بدست می آوریم که در فیزیک و شیمی بسیار کاربرد دارد.