زیر نظریه استقراء باز oi از حساب پئانو در زبان مرتبه اول حلقه های یکدار مرتب ، از افزودن اصل موضوعی استقراء روی فرمولهای خالی از سور به مجموعه اصول حلقه های جابجایی یکدار گسسته مرتب حاصل می شود. نظریه استقراء باز نرمال noi، گسترش oi توسط قالب اصل موضوعی بیان کننده به طور صحیح بسته بودن حلقه در میدان کسرهای خود می باشد. در سال 1991، بوگاتا در مقاله خود در j.s.l متناهیا اصل ناپذیری oi را ثابت کرد. همچنین در سال 1996، او در مقاله خود در j.l.m.s متناهیا اصل ناپذیری noi را ثابت نمود. در این پایان نامه ضمن توصیف برهانهای مذکور، نشان می دهیم که روش براردوچی-اترو مطرح شده در مقاله مشترک سال 1996 آنها در j.s.l برای ساختن مدلهای noi، منجر به اثباتی ساده تر از قضیه دوم بوگاتا می گردد.