امروزه یکی از مباحث مهم در زمینه آنالیز تابعی بررسی بردارهای دوری برای یک عملکرد روی یک فضای هیلبرت می باشد. در این پایان نامه ثابت خواهد شد که تحت شرایطی الحاق علمگرهای ضربی غیرثابت روی یک فضای هیلبرت خاص از توابع تحلیلی روی یک دامنه در صفحه مختلط دارای یک بردار دوری مشترک است . در فصل یک ، قضایا و تعاریف اساسی و مقدماتی مورد نیاز در پایان نامه را مطرح می کنیم. فصل دوم شامل مثالهایی است که در شرایط قضیه اساسی فصل چهارم صدق می کند. برخی خواص مضربها نیز مورد بررسی قرار گرفته است . بحث فصل سوم در مورد عملگرهای وزن دار و ضربی بوده و نشان داده می شود که اگر عملگر کراندارa با عملگر وزنی t جابجا شود، آنگاه عملگر a، به صورت حد یک دنباله از چندجمله ایها بر حسب t، در توپولوژی عملگر قوی است . چنان (k. chan) در سال 1998 مسئله بردارهای دوری را برای فضاهای باناخ خاصی از توابع تحلیلی بررسی کرده است . فصفل چهارم ادامه کار آقای چان توسط آقای بردن و شاپیرو (bourdon and shaprio) تحت شرایطی محدود است ، که به بررسی وجود بردار دوری مشترک برای الحاق عملگرهای ضربی غیرثابت روی فضای هیلبرت توابع تحلیلی روی دامنه ای که هر تابع محاسبه گر نقطه ای آن کراندار است ، پرداخته و از خواص ترکیب طیفی برای وجود چنین برداری بهره می جویند.