دراین پایان نامه، فرمولبندی روش ماتریسی نیروها به منظور تحلیل بهینه استاتیکی سازه ها ارائه شده است . برای تحلیل مدل قاب های خمشی، پایه استاتیکی توسط سه روش ترکیباتی: گسترش ، گریدی، گریدی اصلاحی و سه روش جبری: افرازگاوس - جردن، افراز lu و برگشتی افراز lu تشگیل شده اند. سپس ساختار و کارآیی این روش ها توسط نمونه های آزمایشی متعدد و متنوعی از مدل های با هندسه و الگوی توپولوژیکی متفاوت مورد بررسی قرار گرفته اند. مبنای بررسی بهینگی محاسبات ، زمان، حافظه و همچنین عرض نوار پراکندگی مقادیر غیر صفر اطلاعاتی در ماتریس ضرایب دستگاههای خود متعادل bx و ماتریس نرمی g بوده اند. در میان روش های موثر برگزیده، روش ترکیباتی گسترشی محاسبات را با سرعت بیشتری و حافظه کمتری انجام داده و کاهش در عملیات کامپیوتری و هزینه های محاسباتی برای برخی موارد تا یک دهم تقلیل می یابد. کاربرد روش ترکیباتی گسترشی در برخی زمینه های دیگر تحلیل قاب های خمشی، نظیر تحلیل و طرح بهینه پلاستیک ، تحلیل غیرخطی و پردازش موازی مورد مطالعه قرار گرفته است . هر کدام از این زمینه ها توسط مثال هایی که نتایج برخی از آنها توسط پژوهشگران با روشهای متفاوت دیگر موجود بوده، مقایسه گشته و بدین صورت قابلیت روش مذکور در این موضوعات نشان داه شده اند. برای شبکه های اجزای محدود دوبعدی الگوریتم هایی بمنظور ترتیب شماره گذاری گرهها و اجزا ارائه شده اند. فرمول بندی تحلیل این مسائل توسط روش عمومی جبری فراهم گردیده است . در این روش از روند برگشتی افراز lu برای تشکیل پایه های استاتیکی استفاده بعمل آمده که تا کنون بعنوان بهترین روش جبری محاسباتی در این زمینه شناخته شده است . در این مسائل تحلیلی، وضعیت بهینگی و کارآیی روش توسط مثال های متعددی با الگوهای توپولوژیکی و هندسی متفاوت مقایسه گشته و بهترین روش ترتیب متغیرهای گرهی و اجزا مشخص شده است . معیار بهینه بودن محاسبات در این حالت بر پایه تنکی ماتریس نرمی g و عرض نوار ماتریس ضرایب دستگاههای خود متعال bx ملاحظه شده اند. در میان نمونه های آزمایشی متعدد و متنوعی که برای تحلیل بهینه سازه ای اسکلتی و محیطهای پیوسته در قالب آن پایان نامه صورت پذیرفته، خاصیت برگشتی در روش های جبری و ترکیباتی برای انتخاب دستگاههای خودمتعال نیرو با دیدگاههای متفاوتی موثر تشخیص داده شده است . در روش های جبری از مفهوم پایه پوچی و ستونهای مستقل و وابسته در معادلات تعادل گرهی و در روش های ترکیباتی از مفهوم پایه سیکلی و سیستم های درختی مستقل بدین منظور بهره برداری می گردد. روش ترکیباتی گسترشی برای تحلیل قاب های خمشی با کاربردهای مشخص شده، بعنوان بهترین الگوریتم محاسباتی در این سازه ها مطرح گشته و در مدل های اجزای محدود روش برگشتی افراز lu معیار بهینگی تحلیل را برآورد نموده است . بمنظور انجام محاسبات به روش های فوق الذکر برنامه های محاسباتی متعددی آماده گشته است .