این پایان نامه به کاربرد برخی روشهای هموتوپی مانند روش تحلیل هموتوپی و روش اختلال هموتوپی برای حل معادلات دیفرانسیل جزیی با بخش غیر خطی مانند معادله شرودینگر و معادله موج بلند می پردازد. بر اساس نتایج این پایان نامه روش تحلیل همو توپی از نظر همگرایی روش، دقت بالا در حل معادلات دیفرانسیل جزیی با بخش غیرخطی قوی قابل توجه است ودر موارد بررسی شده می تواند جایگزین روش های اختلال هموتوپی و روش آدومیان شود.

مجموعه ای که در پیش رو دارید بر گرفته از قسمتی از یک رساله دکتری ریاضی است که در سال 1997 در دانشگاه کیس و سترن ریزرو آمریکا به اتمام رسید و با کمک و راهنماییهای استاد گرامی جناب آقای دکتر صباغان به صورت حاضر درآمده است . امیدوارم این رساله برای دانشجویان دوره کارشناسی و کارشناسی ارشد مورد استفاده واقع می شود. مطالب این پایان نامه بطور اجمال به شرح زیر مطرح می شود: در کتاب الیس [e] رفتار گروه تبدیل (x, t) در حالتی که x فضای توپولوژیکی فشرده و هاسدورف باشد مطالعه بررسی شده است . برخی قضایای کتاب الهام بخش قضایای هستند که در این مجموعه عنوان و اثبات شده اند و به این ترتیب سعی شده است بعضی از قضایای کتاب به نحوی تعمیم یابند. هدف اصلی این پایان نامه بررسی شرایط روی گروه تبدیل (x, t) است که فشرده بودن x را نتیجه بدهد. به عنوان مثال می توان از قضیه ای در این مورد در فصل دوم نام برد. که می گوید: اگر یک فضای توپولوژی موضعا فشرده و هاسدروف و :x---> x تابعی پیوسته باشد بطوریکه (x,) بطور مثبت مینیمال باشد آنگاه x فشرده است . همچنین در همین فصل سعی شده است شرایط جدید دیگری برای متناوب بودن یک نقطه عنوان شود که قضایای 207 و 205 از این دست می باشند. در فصل اول ارتبط زیر مجموعه ای بسته و -t پایای گروه تبدیل را با نیم گروه الیس مورد مطالعه و بررسی قرار می دهیم. از جمله اینکه اگر {x } یکه خانواده از زیر مجموعه های بسته و -t باشد بطوریکه xu x آنگاه نیم گروه الیس e(x) با یک زیر نیم گروه از ii e(x) یکسان است . در فصل سوم سعی شده است شرایط جدیدی برای هم پیوستگی گروههای تبدیل مطرح شود که قضایای 307 و 308 و 309 بیانگر این شرایط می باشند. در فصل چهارم پس از معرفی ایدآلهای -a مینیمال و مطرح کردن خواص آنها، به ارتباط بین دو مجموعه -a مینیمال اشاره می کنیم. مطالب این فصل با استفاده از مقاله [sa] بیان شده اند.