در این مجموعه ابتدا ساختار کلی معادلات واکنشی - نفوذ و بررسی وجود جواب آنها مورد مطالعه قرار گرفته است همچنین پدیده hystersis مطرح شده و مدلهای ریاضی مختلف بدست آمده است . پس از آن تحلیل سیستمهای واکنشی- نفوذ hystersis عنوان شده، وجود یکتائی جواب و همچنین مشخصات رفتارهای طولانی مدت آن مورد بحث قرار گرفته است . سپس مدل ریاضی الگوی رشد باکتریها در ظروف کشت میکروب که یک سیستم واکنشی - نفوذ hystersis است مطرح شده و معادلات حاکم بدست آمده، بالاخره با توجه به کاربرد وسیع این سیستمها روش adi تغییر یافته ای برای حل عددی این سیستمها پیشنهاد شده، پایداری و همگرائی روش اثبات گردیده و نتایج آن برای حل عددی مسائل میکروبیولوژی بکار رفته است .