در این رساله انواع معادلات انتگرالی ذیل براساس ایده های از پری کاندیشینرها مورد بحث و بررسی قرار می گیرند: -1 معادلات انتگرالی منفرد چند بعدی -2 معادلات انتگرالی فوق منفرد -3 معادلات انتگرالی مرزی. بدین ترتیب بخاطر اهمیت موضوع، این رساله به دو بخش کلی تقسیم شده که هر بخش شامل زیربخش ها و فصول متفاوت می باشند که دستاوردهای جدید را به همراه دارند و از آنها مقالاتی استخراج شده که بعضی از آنها پذیرفته شده اند و بعضی دیگر در حال بررسی می باشند. در بخش انگلیسی که مشتمل بر چهار زیر بخش است موارد ذیل مورد بررسی قرار گرفته اند. زیربخش اول اهم این قسمت که در فصول متفاوت به آن پرداخته شده است عبارتند از: ارتباط بین موضوعات فوق با مسائل کراندار آزاد، لاپلاسین داخلی و خارجی، نیوتن، دریکله و مرزی غیرخطی. از محسنات این ارتباط، نمایش سادگی جواب و حل های عددی است که در زیر بخش های آتی مورد بررسی قرار می گیرد. ضمنا در انتهای این قسمت ابزار لازم در فصول بعد بازگو می گردد. از نتایج قابل استفاده از نگاشتهای هم دیس برای تبدیل معادله با کران آزاد به معادله انتگرالی است که ماحصلی از تحقیقات اینجانب در کشور سوئد بوده است . زیربخش دوم از مسائل پراهمیت در این زیربخش سرعت بخشیدن به روش های تکراری است که با توجه به انواع پری کاندیشینرها مطرح می گردد بطوریکه با یک دسته بندی جدید، روشهای حل سیستم های حاصل از مسائل خطی و غیرخطی معادلات انتگرالی به سه دسته کلی تقسیم می شوند. -1 روشهای تکراری ایستا -2 روشهای تکراری غیرایستا -3 روشهای غیرخطی مبتنی بر زیرفضاهای کرایلف در انتها به نقاط ضعف و قوت روشهای اخیر پرداخته شده است ، سپس بطور جداگانه ساخت انواع پری کاندیشینرها بر اساس نوع و خواص ماتریس های متفاوت بیان می گردد. زیربخش سوم این قسمت حاوی مطالب نو و اصیلی است که پایه های اصولی در این تحقیق را به خود اختصاص می دهد بطوریکه در فصل نخست آن به موضوع روشهای زیرفضای پری کاندیشینرهای کرایلف برای حل معادلات انتگرالی نوع اول منفرد پرداخته می شود. در اینجا هدف بوجود آوردن استراتژیهایی برای استفاده از پری کاندیشینرها است که منتهی به بررسی پرداخته می شود.