در این پروژه سعی ما بر این است که یک اثبات ساختاری از بهترین کرانهای خطا برای سه نوع از درونیابهای اسپلاین با نارسائی اراده کنیم. هدف اصلی ما آوردن کران خطائی به فرم است ، که البته cn بهترین مقدار ممکن را دارد. در این فرمول s، اسپلاین درونیاب از درجه زوج و یا فرد تابع f است . ما در فصل چهارم و پنجم به ترتیب بهترین کران خطا را برای اسپلاین درونیاب آن یعنی s، ما درونیاب هرمیتی f یعنی چند جمله ای u را روی هر زیر بازه از افراز مورد نظر معرفی خواهیم کرد. برای بدست آوردن کرانی برای f-u از یک نتیجه استاندارد برای درونیابی هرمیتی استفاده میکنیم. از طرف دیگر برای بدست آوردن کران خطائی برای u-s، مجبور به مطالعه اولین دو مشق مرتبه بالای f-s که در گره ها صفر نمی شوند، هستیم. مطالعه این موارد تجلیل دو هسته مناسب را که مبتنی بر شرایط بدست آمده از یک انتگرالگیری جز به جزء است ایجاب میکند. در ساختن این هسته ها ما از دو تابع بنام اسپلاین های اساسی کمک خواهیم گرفت .