حلقه های منظم در سال 1936 توسط فان نیومان کشف شدند. در سال 1970، کاپلانسکی حدس زد که: حلقه r منظم فان نیومان است اگر و تنها اگر r نیم اول باشد و هر خارج قسمت اول آن منظم فان نیومان باشد. اشنایدر در سال 1974 با اراده مثالی نشان داد که حدس کاپلانسکی در حالت کلی صحیح نمی باشد ثابت می شود که شرط لازم و کافی برای برقراری حدس کاپلانسکی این است که: اجتماع هر زنجیری از ایده الهای نیم اول r، نیم اول باشد. حلقه های منظم ضعیف در سال 1973 توسط رامامورتی کشف شدند. ثابت می شود که حدس ترمیم یافته کاپلانسکی در مورد حلقه های منظم ضعیفی که در شرط s صدق می کنند برقرار است . حلقه های p.p کاهش یافته در سال 1960 توسط هاتوری مورد بررسی قرار گرفتند. اثبات خواهد شد که هر حلقه منظم ضعیف کاهش یافته یک حلقه p.p چپ و راست می باشد اما عکس مطلب فوق درست نمی باشد. گودریل در سال 1979 اثبات کرد که حلقه تقسیم ماکسیمال راست ، از یک حلقه منظم قوی، منظم قوی باقی می ماند، اما مفروضات ما وجود یک دامنه ساده non-ore را تضمین می کنند که نشان می دهد قضیه گودریل در مورد حلقه های منظم ضعیف کاهش یافته درست نمی باشد و نیز در این حلقه ها برای یک ایده ال اول p ممکن است وجود نباشد.