مسایل مکان یابی p گره را به عنوان تسهیلات برای تخصیص دادن مشتریها به این گره های شبکه با وزنهای تقاضای احتمالی گسسته می پردازیم. هدف ماکسیمم کردن احتمالی است که مجموع فواصل وزنی از مشتری تا نزدیکترین تسهیلات از مقدارکران داده شده بیشتر نشود.

در این پایان نامه، در پی یک برنامه ریزی قبل از بروز بحران با هدف، تقویت شبکه جریان هستیم که به علت وقوع بحران، یال های آن تحت شکست تصادفی می باشند. هر یال بعد از بروز بحران فعال یا غیر فعال می باشد. احتمال شکست یال به عنوان یک مقیاس شناخته می شود و سرمایه گذاری در یال ها‏، احتمال شکست آنها را کاهش می دهد‎‎.‎ مسئله برنامه ریزی، ارتباطی را بین زوج های مختلف مبدا و مقصد به منظور انجام واکنش های اولیه‏، جستجو می کند. هدف ‎تصمیم گیرنده ها انتخاب یال ها به منظور سرمایه گذاری تحت بودجه محدود‏، با هدف بیشینه ساختن ارتباط بین مبدا و مقصد بعد از بحران و کمینه ساختن هزینه های پیمایشی بین گره های مبدا و مقصد می باشد. مسئله بصورت یک برنامه دو مرحله ای تصادفی مدل بندی می شود که تصمیمات سرمایه گذاری در مرحله اول، احتمال بقای یال های متناظر را تغییر می دهد. ما تابع هدف بصورت یک تابع چند خطی یکنوای غیر صعودی بازنویسی می کنیم و نشان می دهیم که با استفاده از جمله مرتبه اول این تابع، مسئله تبدیل به مسئله کوله پشتی می شود که جوابش یک جواب بهینه موضعی مسئله اصلی می باشد. آزمایش های عددی برروی داده هایی که مربوط به سیستم بزرگراه شهر تهران به منظور مقابله در برابر خطر زلزله می باشند، درستی روش را نشان می دهد و بینش عملی را برای تصمیم گیرنده ها فراهم می کند.

دارا بودن ویژگی مارکف برای یک فرایند متقارن پایدار از نوع (1<a>2)a، نیاز به شرایطی دارد، که این شرایط برای تشخیص فرآیندهای مارکف ، یا فرآبندهای مارکف ضعیف در کلاسهای مهمی از فرآیندهای متقارن پایدار از نوع a بکار میروند، برای مثال می توان کلاسهای فرآیندهای گاوسی آمیخته، فرآیندهای متناوب ساز، حرکت لوی با زمان تغییر بافت و میانگین متحرک را ذکر نمود. ضمنا دو فرآیند مارکف ایستای متقارن پایدار از نوع a بنامهای فرآیندهای اورشتاین - اولنبک sas راست و چپ نیز معرفی می گردد، و به مغایرت نتایج بدست آمده با حالت گاوسی (a2) اشاره خواهیم کرد.