هدف از این پروژه مقایسه و بررسی کارایی روشهای عددی مختلف در حل دستگاه معادلات جبری خطی axb می باشد. برای این منظور روشهای مختلف در حل معادلات دوبعدی نویر-استوکس تحت بررسی قرار گرفته است و مساله جریان در حفره ای با سرپوش متحرک ، برای مقایسه روشهای تکراری زیر انتخاب شده است : i)روش تکراری sor ii)روش تکراری adi iii)روش تکراری پیش شرط مزدوج گرادیان بنام orthomin(1) با ماتریس پیش شرط حاصل از تجزیه ناقص ماتریس متناظر با طرح تفاضل متناهی ضمنی برای معادلات دو بعدی نویر- استوکس . در این روشها، زمان اجرا (cpu time) و تعداد کل مراحل تکرار (nit) برای اعداد رینولدز مختلف محاسبه شده اند. در فصل 1، پس از مقدمه به تعریف مساله و بیان مدل ریاضی بکار رفته برای معادلات دوبعدی نویر-استوکس پرداخته ایم. در فصل2، روش حل معادلات جریان و چرخش "w" با روش تکراری sor به همراه نتایج مورد نظر ارائه شده است . در فصل 3، روشم مستقیم مارچینگ برای حل دستگاه axb که در آن a متقارن می باشد، بررسی شده است . در فصل 4، روش حل معادله با استفاده از الگوریتم مارچینگ آمده است و سپس ترکیب آن با معادله "w" با روش حل تکراری sor، به انضمام اینکه نتایج مورد نظر بیان شده است . در فصل 5، روش تکراری adi برای حل معادلات و "w" توضیح داده شده است و سپس برنامه و نتایج مورد نظر ارائه شده است . در فصل 6، روش تکراری orthomin(1) برای حل دستگاه axb بیان شده است . در فصل 7، حل معادله "w" با استفاده از روند تکراری orthomin(1) و حل معادله با روش مستقیم مارچینگ بیان شده، به انضمام اینکه، نتایج مورد نظر در انتها، ارائه شده است . در فصل 8، با ارائه نتایج کلی برای هر یک از روندهای فوق و همچنین ارائه نتایج بدست آمده قبلی توسط دیگر محققین با روشهای متفاوت ، به ارزشیابی و نتیجه گیری پرداخته شده، ضمن اینکه زمینه های قابل بررسی و پژوهش در این رابطه برای علاقمندان بیان شده است .