در سالهای اخیر علاقه فزاینده ای به مطالعه دستگاههایی که به روش تصادفی با زمان تغییر می کنند، به وجود آمده است . مدلهای ریاضی چنین دستگاههایی به نام فرآیندهای تصادفی معروف اند. در این رساله مبحث "میانگین زمان توقف در فرآیندهای تصادفی" را مورد مطالعه قرار خواهیم داد. فرض کنیم {xn, n 0} یک فرآیند تصادفی گسسته بر فضای احتمال (, , p) و نیز به ازای , n 0 یک دنباله افزایشی از میدانهای در این صورت { n} را می توان اطلاعات موجود تا زمان n تصور کرد. با این دیدگاه می توان حدس زد که آیا پیشامدی تا زمان n رخ داده است یا خیر. در این صورت متغیر تصادفی: n: (, , p) -->{0,, 1, 2, ..., } نسبت به { n, n 0 } یک زمان توقف است هر گاه [nn] n. برای فرایندهای تصادفی پیوسته - زمان نیز میتوان زمان توقف را به شیوه اخیر تعریف نمود. مطالعه توزیع احتمال و میانگین زمان توقف ، هدف اصلی این رساله می باشد. مفاهیم مارتینگل و روش به کارگیری آنها ابزار موثری بدست می دهند که در تحلیل توزیع احتمال و میانگین زمان توقف سودمند است . برای دستیابی به هدف ، علاوه بر ملرتینگلها از روشهای دیگری نیز استفاده میشود. اما ملاحظه می شود که به کارگیری مارتینگلها، ابزار موثرتری است .