نظریه همگرایی ضعیف اندازه احتمال بطور وسیعی در مطالعه الگوهای احتمال کاربردی به کار برده شده است . تاکنون بیشترین مورد استفاده ضعیف در نظریه صف می باشد، سیستم صف بندی gl/g1 در ترافیک سبک خاصیت مساعد بازگشت به وضعیت بیکاری زیاد رخ می دهد. هدف ما در این رساله کشف این ویژگی برای توسعه قضایای حدی برای فرایندهای زیادی که توسط این سیستم تولید می باشد، این فرایندها عبارتند از: wn: زمان انتظار مشتری nام. q (t): تعداد مشتریهای سیستم در لحظه t. w (t): زمان انتظار واقعی در لحظه t. b (t): مدت زمانی که سرویس دهنده در فاصله [o, t] مشغول است . i (t): مدت زمانی که سرویس دهنده در فاصله [o, t] بیکار است . d (t): تعداد مشتریهایی که در فاصله [o, t] سیستم را ترک کرده اند.