سعی بر آن داریم آزمون فرض و فاصله اطمینان را برای آزمون برابری مولفه های میانگین در توزیع لگ نرمال چند متغیره و سپس آزمون برابری میانگین ها در k جمعیت چند متغیره لگ نرمال مورد بررسی قرار دهیم.

فرض کنید (jn,tn) یک فرآیند تجدید مارکف {0,1,2,...}n باشد. توابع p را به عنوان تابع حقیقی و دو متغیره تعریف شده بر n*r تعریف نموده و بر اساس آن می توان فرآیند پاداش t>0 و zp (t)را به صورت زیر تعریف کرد: zp (t)n:tn+1<t p (jn,jn+1-tn)+p (j (t),x (t)) بطوریکه j (t) فرآیند نیم مارکف مرتبط با {(jn,tn):n e n} بئده و x (t) عبارت از فرآیند طول عمر می باشد. در این پایان نامه یک فرمول صریح برای e (zp (t)) و v (zp (t)) مشخص گردیده است و نشان داده شده است که هرگاه t---> در این صورت vp (t)b.t+b1t2+o (t), e (zp (t))a.+a1 (t)+o (1) می باشد. علاوه بر آن در این پایان نامه زمان اولین عبور فرایند پاداش مورد بررسی قرار گرفته است . نظریه تجدید مارکف و تبدیلهای لاپلاس روشهای مختلفی هستند که در استخراج نتایج مورد استفاده قرار گرفته اند.