این رساله شامل هشت فصل می باشد. در فصل اول بریا آشنایی بیشتر خواننده با مفاهیم اولیه، مطالبی راجع به نظریه انشعاب ، تناوب مضاعف و آبشار مربوط به آن، مفهوم جاذبهای عجیب و همچنین موارد دیگری که در بقیه رساله لازم به توضیح بوده، بیاتن شده است . در فصل دوم ابتدا مفهوم آنتروپی توپولوژیکی مورد بررسی قرار گرفته است و سپس روشی را که باون و فرانکی در مورد مساله اسمیل در حالت c1 ارائه داده اند بیان شده است . در فصل سوم ابتدا نگاشتهای دوبعدی و ارتباط آن مورد قرار گرفته است سپس به طور کامل نگاشت هنون و جاذب عجبیش مورد بحث بیان قرار گرفته است . در فصل چهارم عملگر نرمالساز مجدد برای تناوب مضاعف را در حالت تک بعدی توضیح داده و خواص آن را بطور کامل مورد بررسی قرار داده ایم. در فصل پنجم به سوال اسمیل در حالت تک بعدی پاسخ داده و در واقع کارهایی که کلت ، آکمن و لنفورد در مقاله [3] انجام داده اند تشریح کرده ایم. فصل ششم ادامه فصل چهار می باشد. اما این بار برای حالت دوبعدی بررسی می شود. در فصل هفتم قضیه بنیادی را بیان نموده ایم و آن را به طور کامل اثبات می نماییم. این قضیه در واقع سوال اسمیل را در حالت دو بعدی بیان می کند. در فصل هشتم پاسخ کاملی به سوال اسمیل می دهیم. یعنی c دیفیومورفیسم کوپکا - اسمیلی روی کره می سازیم که فاقد منبع و چاهک می باشد. سپس آن را به منیفلدهای فشرده تعمیم می دهیم.