رساله حاضر به بررسی مسائل کنترل بهینه در فضاهای با بعد متناهی پرداخته و برای این مسائل نیز اصول ماکزیممی نظیر اصل ماکزیمم پنتریاگین ارائه می نماید. همچنین در حالتی که ممکن است به کنترل بهینه جواب دسترسی نداشته و با دنباله "کنترلهای زیربهینه" یا "تقریبا بهینه" سروکار داریم نیز به بررسی همگرایی این دنباله ها می پردازد. این رساله مشتمل بر یک فصل فرعی و سه فصل فرعی که عنوان فصل صفر (0) را برای آن قرار داده ایم مباحثی از "آنالیز تابعی" را آورده ایم که در فصول اصلی از آنها استفاده می شود سه فصل اصلی دیگر به مطالب زیر اختصاص دارد: فصل اول: در این فصل پس از مروری اجمالی بر مسائل کنترل بهینه فشرده در فضای rn و اصل ماکزیمم پنتریاگین و طرح مسائل کنترل پارامتر توزیعی، به معرفی مسائل کنترل بهینه بگونه ای جدید می پردازیم به این صورت که تعریفی جدید از یک "سیستم" خواهیم داشت که: "عبارت است از یک نگاشت که در سه شرط مخصوص صدق کند این شروط را s1 و s2 و s3 نامیده ایم" و سپس نشان داده ایم که اکثر مسائل (ورودی - خروجی) را می توان با این نگاشت تعریف کرد خصوصا یک سیستم که توسط معادلات شبه خطی در فضاهای باناخ توصیف شده است مورد بررسی قرار گرفته است و در ادامه با تعریف "تابعی ارزش " در مسائل کنترل بهینه بصورت نگاشت فوق، نشان داده ایم که: "یک مسئله کنترل بهینه نیز یک سیستم است "، که در همان سه شرط مذکور صدق می کند و در خاتمه این فصل قضایایی تحت عنوان "اصل ماکزیمم" برای این مسائل ارائه نموده ایم. فصل دوم: غالبا در مسائل علمی دسترسی به کنترل بهینه جواب مقدور نیست ، لذا با دنباله هایی کنترلهای زیربهینه کار می شود چیزی که حائز اهمیت است بررسی شرایطی است که تحت آنها، این دنباله ها به کنترل بهینه جواب همگرا شوند به همین منظور فصل دوم بحثی پیرامون "همگرایی کنترلهای زیربهینه" است و مسئله کنترل بهنیه که توسط معادلات شبه خطی در فضاهای باناخ توصیف شده است بررسی شده و قضیه ای نیز در مسائل کنترل بهینه زمانی داریم. فصل سوم: حل مسائل کنترل بهینه از طریق تبدیل آنها به یک "مسئله برنامه ریزی غیرخطی با بعد نامتناهی" است . با استفاده از "مسئله برنامه ریزی" یک قضیه "اصل ماکزیمم" و برای کنترل بهینه جواب و قضیه "اصول همگرایی" برای دنباله کنترلهای زیربهینه را اثبات نموده ایم و در خاتمه به بررسی این قضایا در مورد یک مسئله کنترل بهینه زمانی که سیستم آن به وسیله معادلات دیفرانسیل شبه خطی در فضای هیلبرت توصیف شده است پرداخته ایم.