در این پایاننامه روش تبدیل دیفرانسیل کسری، که یک روش شبه تحلیلی می باشد برای حل معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری بکار گرفته شده است. از آنجایی که معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری یک موضوع نسبتاً جدید در ریاضیات می باشد، روش های زیادی برای حل تحلیلی و عددی این نوع معادلات وجود ندارد. در فصل آخر تعمیم این روش برای حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل کسری با شرایط مرزی غیر موضعی بیان شده است که یک موضوع جدید در این زمینه می باشد. نتایج حاکی از آن است که این روش برای حل معادلات دیفرانسیل و انتگرال-دیفرانسیل با مرتبه کسری ساده و کارا می باشد. همچنین قضایایی برای وجود و یکتایی این نوع معادلات بیان شده است.

این پایان نامه مطالعه بیشتری است بر الگوریتم پایه مبدا برای حل مسئله ترکیبی توزیع و تخصیص ترافیک، که در آن توزیع سفر از مدل جاذبه ای پیروی می کند و تخصیص ترافیک یک مدل تعادل کاربر می باشد. الگوریتم پایه مبذا هم از نظر محاسباتی و هم از نظر دقت جواب از هر دو الگوریتم فرانک ولف برای مسئله تخصیص ترافیک، و الگوریتم اوانس برای مسئله ترکیبی توزیع و تخصیص ترافیک بهتر عمل می کند. در این پایان نامه یک نسخه پیراسته بروزرسانی جریان مبدا مقصد برای بهتر کردن سرعت همگرایی الگوریتم پایه مبدا برای حل مسئله ترکیبی توزیع و تخصیص ترافیک اقتباس شده است.

در این پایان نامه مدلهای قبل و بعد از تجمیع افقی شبکه زنجیره تامین چند محصولی با ظرفیت های مشخص را شرح می دهیم، علاوه بر این اندازه ای را معرفی می کنیم که اجازه می دهد تا شبکه زنجیره تامین را از نظر منافع حاصل از تجمیع شرکت های چند محصولی در طی ادغام و تقویت آنها تعیین و ارزیابی کنیم. برای تولید مدل و فرمولسازی نامساویهای تغییراتی، دیدگاه بهینگی سیستم را به کار برده و سپس با استفاده از آن یک روش محاسباتی را برای بهره برداری از شبکه زیر ساخت طراحی می کنیم.

در این پایان نامه با تغییر در ظرفیت مورداستفاده یالی، یال های شبکه ترابری و پایداری شبکه ترابری را مورد ارزیابی قرار می دهیم. ارزیابی پایداری شبکه ترابری هم با بهینه کاربری و هم با بهینه سیستمی مورد توجه است. با انجام این برای هر شبکه ترابری، یال های بحرانی و یال هایی که توسیع و بهسازی آنها اهمیت بیشتری دارد را شناسایی می کنیم.

این پایان نامه که بر اساس مرجع ‎cite{d_30}‎ تنظیم شده است، الگوریتمی از نوع نقطه درونی، پیشگو-تصحیح کننده است که در آن روشی را برای برنامه ریزی خطی بررسی می کنیم که مستقل از مقیاس است. مرحله پیشگوی این نوع از الگوریتم ها، یا گامی در امتداد جهت مقیاس آفینی استاندارد ‎$ (as) $‎ بر می دارد، یا در جهت جدیدی گام برمی دارد که از نوع ناحیه-مطمئن است. ساختن این جهت جدید به یک افراز دو تکه ای مستقل از مقیاس از متغیرها بستگی دارد که به وسیله ی جهت مقیاس آفینی معین می شوند. این روش با روش کمترین مربعات معرفی شده در ‎[32]‎ تفاوت دارد. به علاوه با قضایایی نشان داده می شود که با توجه به محاسبه گام ناحیه-مطمئن، پیچیدگی حسابی این الگوریتم (به طور ضعیفی ) به مقادیر سمت راست قیود و ضرایب ارزش برنامه ریزی خطی بستگی دارد.

ممکن است در عمل، با برخی مسائل پیچیده ای مواجه شویم که نیازمند این باشیم، یک سری محدودیت های دیگری به نام قیدهای جداکننده ی دودویی را بر روی جریان های یالی اعمال کنیم. با وجود اینکه مسئله ی حداکثر جریان قابل حل به صورت کارا است، ممکن است مسئله ی حداکثر جریان با قیدهای جداکننده ی دودویی پیچیده تر از آن باشد که بتوان آن را با یک الگوریتم کارا حل کرد. در این پایان نامه پیچیدگی مسئله ی حداکثر جریان با جریان های یالی صحیح را تحت قیدهای جداکننده ی دودویی بررسی می کنیم. قیدهای جداکننده ی دودویی به دو صورت کلی تقسیم می شوند؛ قیدهای جداکننده ی دودویی منفی و قیدهای جداکننده ی دودویی مثبت. در یک شبکه یک قید جداکننده ی دودویی منفی بیان کننده ی این حالت است که از دو یال معین، نمی توان به طور هم زمان در یک جواب شدنی جریان ارسال کرد. در مقابل، یک قید جداکننده ی دودویی مثبت بیان کننده ی این حالت است که از یک جفت معین از یال ها در یک جواب شدنی، حداقل یک یال باید حامل جریان باشد. برای راحتی کار قیدهای جداکننده ی دودویی منفی را با یک گراف قیدی به نام گراف تصادم نشان می دهیم. به طور مشابه قیدهای جداکننده ی دودویی مثبت را نیز با یک گراف قیدی به نام گراف اجبار نشان می دهیم.

زمان بندی بسته های محصول در خطوط لوله، کار پیچیده ای است که شامل محدودیت های فراوان می باشد. در طول دهه اخیر چندین مقاله در این خصوص منتشر شده است.اغلب این مقالات بر اساس مدل های زمان گسسته milp با اندازه بزرگ می باشند که کارایی محاسبه در آن ها برای افق زمانی طولانی کاهش می یا بد. اخیراً روش milp پیوسته زمانی و حجمی مورد توجه قرار گرفته است که زمان بندی موثری را همراه با هزینه های محاسبه کمتر فراهم کرده است. با این وجود همه روش های زمان بندی (که بر پایه مدل ریاضی ساخته شده اند) روی نمونه هایی اعمال شده اند که در آن ها محیط بازار ساکن (بدون تغییر)، افق زمانی کوتاه و زمان موعد واحد برای همه محصولات در انتهای بازه زمانی در نظر گرفته شده است. این در حالی است که بهره برداران خط لوله معمولاً از افق های برنامه ر یزی ماهانه استفاده می کنند که به تعداد معینی از بازه های زمانی یکسان تقسیم می شود و با استفاده از روش زمان بندی متناوب تقاضای پایانه های مورد نظر را در انتهای دوره برنامه ریزی برآورده می کنند، علاوه بر این، مسیریابی مجدد محموله ها و نیازهای محصولی وابسته به زمان در پایانه های توزیع، برنامه ریز را وادار به بروز کردن پیوسته عملیات خط لوله می کند. کار حاضر، روشmilp زمان پیوسته را برای زمان بندی پویای عملیات خطوط لوله در طول افق زمانی با تناوب چندگانه مورد مطالعه قرار می دهد که می تواند برای غلبه بر مشکلات ذکر شده عملیات انتقال در خطوط لوله مورد استفاده قرار گیرد.

جریان های زمانی (جریان های پویا) تعمیمی از جریان های ایستا با معرفی یک عامل زمان می باشند‎.‎ این جریان ها اساساً‎‎ مسایلی را مطرح می کنند که در آن مسافرت و حمل و نقل آنی نیست و مستلزم گذر زمان می باشد. در حل این نوع مسایل سوالاتی پیش می آید که در جریان های ایستا مطرح نیست. ‎‎ ‎از طرفی مساله ی جریان های زمانی بطور سنتی در شبکه های بسط یافته ی زمانی به عنوان یک مساله ی ایستا حل می شوند. این رویکرد سنتی علی رغم این که تمام الگوریتم‎‎ های جریان ایستا را در اختیار مسایل جریان های در طی زمانی قرار می دهد‏، به دلیل اندازه ی بزرگ شبکه ی توسعه یافته ی زمانی مقرون به صرفه نیست. ‎‎‎ ‎در این پایان نامه اولا با کاری از فورد و فولکرسون روی ماکزیمم ‎s-t ‎جریان های در طی زمانی، نشان می دهیم جریان های ایستا با طول کراندار منجر به جواب های خوب برای مساله ی جریان های در طی زمان چند کالایی می شوند و ثانیا با انتخاب ‎‎طول گام زمانی مناسب و تشکیل شبکه ی بسط یافته ی زمانی فشرده‏، یک طرح تقریب با زمان کاملا چند جمله ای را برای مینیمم هزینه ی مساله ی جریان در طی زمان چند کالایی ارایه می ‎‎ دهیم و نشان می دهیم در حالت تک کالایی نیاز به ذخیره سازی جریان در گره های میانی نیست و الگوریتم تقریب این کار را انجام نمی دهد.

یک مشخصه ی مهم جریان های شبکه که در کاربردهای دنیای واقعی روی می دهند، تغییرات جریان در طول زمان است. این مشخصه از طریق قالب های جریان شبکه ی «ایستای» کلاسیک به دست نمی آید. علاوه براین، غیر از این تا‎‎ثیر که مقادیر‎‎جریان روی کمان ها ممکن است در طول زمان تغییر داشته باشند، بعد دوم زمان در بسیاری کاربردها وجود دارد: معمولاً جریان‎‎ بلافاصله در طول یک شبکه جابه جا نمی شود، بلکه به مدت زمان خاصی برای جابه جایی در هر کمان نیاز دارد. بنابراین‎‎ نه فقط مقدار جریانی که باید منتقل شود، بلکه زمان مورد نیاز برای انتقال نیز دارای نقش ضروری است. قالب های‎ جریان شبکه ی پویا‏، ساختارهای شبکه ای و ساختن مساله های تصمیم گیری در طول زمان را توصیف می کنند. این قالب های جریان به دلیل کاربردهای عددی و ساختار پویای جالبی که دارند‏، بسیار مورد توجه قرار گرفته اند. به ویژه قالب های پویا برای مساله هایی طرح ریزی شده اند که با روش های کلی شناخته شده حل می شوند‎‎. ‎فورد و فولکرسون مفهوم جریان در طول زمان ( که جریان های پویا نیز نامیده می شوند ) را معرفی کردند که شامل‎‎‎ هر دو ویژگی زمانی است که قبلاً ذکر شد. آن ها شبکه های (گراف های جهت دار) ‎g=(v,e) ‎ را با ظرفیت ‎ و زمان‎‎‎ جابجایی ‎روی کمان های ‎در نظر گرفتند. زمان جابجایی ‎ برای هر کمان مدت زمانی را ‎‎‎مشخص می کند که جریان برای جابجایی از دم به سر نیاز دارد. برعکس مورد کلاسیک جریان های ایستا،‎‎‎ جریان در طول زمان در چنین شبکه ای‏، نرخ جریان وارد شده به کمان را برای هر نقطه در زمان تعیین می کند. در این محیط، ‎‎‎ظرفیت‎ کمان، نرخ جریان در کمان را در هر نقطه از زمان محدود می کند. به منظور به دست آوردن یک درک‎‎‎ شهودی از جریان های در طول زمان، می توان کمان های شبکه را با لوله ها در سیستم خط لوله برای جابجایی چندین ‎‎‎نوع مایع مرتبط کرد. طول هر خط لوله زمان جابجایی از کمان مربوط به آن را تعیین می کند، در حالی که پهنا ظرفیت‎‎‎ آن را مشخص می کند. ‎‎این پایان نامه براساس مقاله ای از هال و همکاران با عنوان ‎‎‎‎ multicommodity flows over time: efficient algorithms and complexity تهیه شده است.

روش ژاکوبی-دیویدسن برای محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ماتریس های با بعد بزرگ و تنک استفاده می شود. در این روش ما یک معادله خاص بنام معادله تصحیح داریم که با روش های تکراری تصویری مثل ‎gmres‎ ‎ می توانیم آن را حل کنیم. در این پایان نامه، ما مسائل ویژه را به سه دسته ی خطی، تعمیم یافته و مسائل غیرخطی تقسیم بندی می کنیم درنتیجه برای هر یک از آن ها معادله تصحیح مخصوصی خواهیم داشت. با حل تقریبی معادله های تصحیح مسائل ویژه، می توانیم فضای جستجو را با جواب این معادلات تعمیم دهیم که این جواب، جهت تصحیح متعامد نامیده می شود و در آخر به مقدار ویژه مطلوب و بردار ویژه متناظرش در فضای مذکور دست می یابیم. بایستی توجه کنیم که روش ژاکوبی-دیویدسن بر دو اساس متعامدسازی (توسعه فضای جستجو با جهت تصحیح متعامد) و تبدیل ماتریس مسئله به یک ماتریس تنک استوار است.

در این رساله‎،‎ درونیابی فازی و حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فازی بررسی می شود‎.‎ مساله درونیابی فازی عبارت است از تعیین یک نگاشت پیوسته فازی که ضمن این که در شرایط درونیابی صدق می کند برای داده های درونیابی قطعی نگاشت به دست آمده بر چندجمله ای درونیاب داده های قطعی منطبق است‎.‎ این مساله با به کار بردن توابع لاگرانژ و اسپلاین حل شده است‎.‎ در فصل دوم این رساله‎،‎ درونیاب هرمیت مکعبی برای داده های فازی ساخته می شود و سپس به درونیاب هرمیت تکه ای مکعبی تعمیم داده می شود‎.‎ برای ساختن این توابع درونیاب شرایطی بر روی داده های درونیابی اعمال می شود که فازی بودن تابع معرفی شده را تضمین می کند‎.‎ این شرایط در حالت تکه ای مکعبی ضعیف تر از حالت مکعبی هستند‎.‎ در ادامه تابع درونیاب تکه ای مکعبی بر اساس توابع بی-اسپلاین معرفی می شود که با توجه به ویژگیهای توابع بی-اسپلاین از لحاظ عددی جالب توجه هستند‎.‎ همچنین حل عددی معادلات انتگرال-دیفرانسیل فازی در حالت خطی و غیر خطی مورد بررسی قرار می گیرد که مشتق مفروض در این معادلات صورت های مختلفی از مشتق تعمیم یافته است‎.‎ برای حل عددی این معادلات از روشهای انتگرال گیری عددی مستطیلی و ذوزنقه ای استفاده می شود و سپس به منظور اجتناب از حل معادلات ضمنی و همچنین داشتن دقت مطلوب از تلفیق این روش ها استفاده می شود‎.‎ برای روش ساخته شده تخمین خطا در هر دو حالت خطی و غیرخطی بررسی می شود‎.‎ به منظور تایید کارایی روش ساخته شده و قضیه های ثابت شده از مثال های عددی مختلف استفاده می شود

قالب ارائه شده حالتی را درنظر می گیرد که یال حالت تصادفی دارد (با در نظر گرفتن آسیب پذیری یال که با تابع میزان موفقیت مهاجم - مدافع مشخص می شود). بر اساس این مطالعه یک راه حل (پیکربندی)، تعیین مقدار بهینه از منابع دفاعی برای هر یال در برابر خط مشی های ممانعتی بالقوه است. همچنین بهینه کردن خط مشی ممانعت کننده مصلحت نیست، اما برای فهمیدن واکنش بهینه مدافعین در برابر مجموعه ای از حملات قابل مشاهده یا بالقوه مهم است. مادامی که بتوان از بی نهایت خط مشی حمله کردن یکی را در نظر گرفت، با هوشمندی می توان مجموعه ای از خط مشی های ممکن فراهم کرد که به احتمال زیاد توسط ممانعت کننده در نظر گرفته می شوند.

در این پایان نامه، حالتی مورد بررسی قرار می گیرد که همه یا برخی از یال ها دارای کران پایین متغیر هستند. به ویژه، یک یال با کران پایین متغیر می تواند بسته (جریان روی یال صفر)، یا باز (جریان روی یال بین کران پایین مثبت و کران بالای مفروض) باشد. این ویژگی مشخص، یک مسأله ‎ی ‎np‎سخت‎ جدید را به وجود می آورد. قالب بندی ‎mcnf‎ برای قالب بندی مسائل منطقی زیادی به کار می رود؛ به عنوان مثال، می تواند برای تعیین مقدار نفت یا گاز طبیعی که از طریق خطوط لوله توزیع می شود، مورد استفاده قرار گیرد به گونه ای که باید حجم جریان در هر خط لوله، بین کران های پایین و بالای مشخص شده باشد.

در این پایان نامه ممانعت شبکه روی ممانعت مستقیم گره توسعه داده می شود. نوشته های فعلی ممانعت از جریان، روی یال ها متمرکز است. ممانعت شبکه ی سنتی عموماً گره ها را با جایگزین کردن هر گره با دو گره مصنوعی و یک یال مصنوعی به کار می گیرد؛ پس از آن از یکی از روش های ممانعت از جریان استفاده می شود؛ هرچند این کار اندازه ی مسأله را افزایش می دهد و در بعضی موارد ممکن است برای تصمیم گیرنده قابل درک نباشد. برای این که به طور مستقیم گره ها مورد هدف یا محافظت واقع شوند یک دستورسازی پیشنهاد می شود که به طور صریح گره ها را در نظر می گیرد و در مورد آن بحث خواهد شد.

یک الگوریتم معتبر بر اساس انطباقی از روش دیفرانسیل چند گامی ارائه می شود.راه حل نوسانات غیر خطی حاصل شده msdtm را با روش رانگ-کوتای مرتبه چهار مقایسه می کنیم این تکنیک پیشنهاد شده یک وسیله امیدوار کننده برای حل نوسانات غیر خطی است.این روش ها اهمیت زیادی در دینامیک مکانیکی وساختاری برای درک گسترده و پیش بینی دقیق حرکت دارند واین سیستم ها در فیزیک ومهندسی از اهمیت زیادی برخوردار هستند.این تکنیک یک روش حل متفاوت برای حل مسائل مقدار اولیه غیر خطی است انگیزه ما تمرکز بر روی کاربردهای روش تبدیل دیفرانسیل چند مرحله ای msdtm است.

قالب برنامه ریزی خطی مکرر در عمل استفاده می شود.بسیاری از مسائلی که در دنیای حقیقی نشدنی هستند با تبدیل به قالب فازی حل و جواب بهینه آنها بدست می آید و این به معنی صرفه جویی قابل توجه ای در زمان و بودجه ‎است‎‎. در این‎ پایان نامه برای نخستین بار روش سادک ثانویه فازی را برای مسائل خطی با اعداد فازی ذوزنقه ای متقارن مطرح، و در نهایت منجر به حل مسائل برنامه ریزی خطی فازی بدون تبدیل آنها به شکل رایج می شود. همچنین تحلیل حساسیت را برای این مسائل بررسی می کنیم زمانی که داده ها تغییر می کنند در حالی که جواب بهینه فازی ثابت باقی می ماند.

واضح است که اعمال محدودیت های وزنی در تحلیل پوششی داده ها، ممکن است موجب نشدنی بودن مدل ها شود. در این پایان نامه این تأثیر با جزئیات بررسی می شود. نشان داده می شود که نشدنی بودن مدل ها، فقط یکی از چندین نتیجه ممکن است که به مسأله خاص با محدودیت های وزنی اشاره می کند. به عنوان مثال استفاده از محدودیت های وزنی، همچنین ممکن است منجر به کارآیی منفی یا صفر برخی از واحدها گردد. حذف واحدهای مشکل زا از مجموعه داده ها، لزماً مشکل مرتبط را برطرف نمی کند که به خاطر اعمال محدودیت های وزنی ایجاد شده است و فقط آن را ناشناخنه می کند. ثابت می شود که همه مشکلات زمانی ایجاد می شود که محدودیت های وزنی موجب تولید آزاد شود. تولید آزاد از دیدگاه نظری تولید غیرقابل قبول است و نشان می دهد که محدودیت های وزنی اعمال شده باید مجدداً ارزیابی شوند. برای پی بردن به تولید آزاد در فناوری معیار نظری و محاسباتی در این پایان نامه تعمیم داده می شود.

تحلیل پوششی داده ها روشی برای سنجش کارآیی تعدادی واحد تصمیم گیری همگن است. اخیرا تحلیل پوششی داده ها برای آزمون کارآیی فرآیند های دومرحله ای توسعه داده شده است،که در آن همه ی خروجی های مرحله ی اول اندازه های میانی هستند که ورودی های مرحله ی دوم را می سازند. در نتیجه مدل dea دومرحله ای نه تنها یک مقیاس کارایی کلی را برای کل فرآیند فراهم می کند بلکه همچنین یک مقیاس کارایی را برای هر یک از مراحل منحصربه فرد به دست می دهد

تحلیل پوششی داده ها ابزاری برای اندازه گیری کارایی نسبی واحدهای تصمیم گیری می باشد.

یک قالب اصلی dea, هر dmu را از منظر خوش بینانه بررسی می کند؛ ولی قالب dea بازه ای پیشنهاد شده در این پایان نامه که جهت به دست آوردن یک کارایی بازه ای, واحدهای تصمیم گیری را از هر دو منظر خوش بینانه و بدبینانه ارزیابی می کند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

تحلیل پوششی داده هایک فن غیرپارامتری برای اندازه گیری و ارزیابی کارآیی نسبی مجموعه ای از واحدهای تصمیم گیرنده است. در جهان واقعی، شاید همواره داده های ورودی و خروجی معمولی در دسترس نباشند، خصوصا وقتیکه ورودیها و خروجی های واحدهای تصمیم گیرنده شامل اعداد فازی و یا در حالت خاص شامل اعداد بازه ای باشند. هدف در این پایان نامه چگونگی ارزیابی کارآیی گروهی از واحدهای تصمیم گیرنده با داده های ورودی و خروجی فازی و یا بازه ای است . بنابراین در فصل اول به معرفی علم فازی می پردازیم و در فصل دوم نیز تحلیل پوششی داده ها را بطور کامل معرفی می کنیم . اما تا به امروز بسیاری از محققین با بکارگیری اندیشه های متفاوت به حل مدلهای مختلف dea به ازای داده های غیردقیق مثل داده های فازی یا بازه ای پرداخته اند و همچنین با استفاده از فن و روشهای مختلفی مثل برشها، ناحیه اطمینان، کاهش انعطاف پذیری وزنها و غیره، کارآیی واحدهای تصمیم گیرنده را مورد ارزیابی قرار دادند. بنابراین در فصل سوم بطور کامل به توسعه مدلهای مختلف dea برای ارزیابی کارآیی واحدهای تصمیم گیرنده با داده های ورودی و خروجی فازی یا بازه ای می پردازیم. در فصل چهارم برای فهم بهتر این مطالب و فرمول ها، به بیان یک مثال کاربردی در مورد شعبه های بانک صادرات تبریز می پردازیم و در انتها نیز نتایج و پیشنهادات را بیان می کنیم.

مسئله بهینه سازی خطی کاربردهای فراوانی دارد. اخیرا" روشهای نقطه درونی(ipms) و رده جدیدی از آنها بنام روشهای نقطه درونی اولیه- دوگان برای حل مسائل بهینه سازی خطی مورد توجه خاصی قرار گرفته است . در این پایان نامه با معرفی یک جستجوی جدید و بکارگیری روش تعقیب مسیر گام بلند (lpf) روی آن نشان می دهیم که پیچیدگی روش بهتر می شود.

روشهای زیر فضای کریلوف از جمله bi - cg, cg و gmres برای حل تکراری دستگاههای معادلات خطی با ماتریس ضرائب تنک با ابعاد بزرگ مورد قبول اکثر محققین می باشد. برای بهبود بیشتر اینها روشهای پیوندی را ارائه می دهیم که این روشهایی پیوندی می توانند با ترکیب روشهای زیرفضای کریلوف استاندارد بدست آیند. در آغاز مختصر در مورد روشهای زیر فضای کریلوف استاندارد بحث خواهیم کرد و بعد بیشتر روی روشهای پیوندی از جمله bi - cgstab, (), bi - cgstab, cgs و fgmres متمرکز خواهیم شد و همچنین حالت همگرائی این روشها را نیز بحث خواهیم کرد. روشهای تکراری اغلب بصورت ترکیب با عملگرهای پیش حالت ساز استفاده می شودند که سرعت همگرائی را افزایش می دهد. در آخر هر فصل همچنین نتایج عددی را نیز بحث خواهیم کرد.

در این پایان نامه سعی براین است که علاوه بر معرفی جامع روشهای پیوندی جهت حل معادلات دیفرانسیل با مقدار اولیه ، خطا و پایداری مطلق و نسبی روشهای چندگامی خطی پیوندی با یک نقطه غیرگامی مورد بررسی دقیق قرار گرفته شود، با تاکید براین موضوع درابتدا معادله پایداری برای روشهای پیوندی را بدست آورده و تاثیر تغییرات نقاط غیرگامی را برای بررسی اندازه بازه پایداری مورد بررسی قرار داده ایم. همچنین با معرفی روشهای خطی عمومی یعنی روش ‏‎(a,b,c)‎‏ که یک روش بسیار کلی تر از رده روشهایی چون روش رانگ - کوتا، روش چندگامه خطی ، روش پیشگو- اصلاحگر و روشهای پیوندی می باشد که به بررسی پایداری و تحلیل روشهای پیوندی متناظر با روش ‏‎(a,b,c)‎‏ پرداخته ایم.

در روش مانع لگاریتمی نیوتن ، گامهای نیوتن برای تابع مانع لگاریتمی به ازای مقدار ثابت پارامتر مانع گرفته می شود و با یک معیار همگرایی معین توقف می کند. سپس پارامتر مانع کاهش می یابد و روند نیوتن تکرار می شود. یک تحلیل مقدماتی نشان می دهد که روش نیوتن با نرخ زبرخطی به کمینه کننده تابع مانع لگاریتمی همگرا نمی شود مگر آنکه به یک همسایگی بسیار کوچک از کمینه کننده برسد. بررسی ساختار هسیان و گرادیان مانع برحسب زیرفضای گرادیانهای قیود فعال و فضای پوچی وابسته ، نشان می دهد که این همسایگی در واقع بسیار بزرگتر است و دلیل همگرایی محلی سریع که در عمل اتفاق می افتد مشخص می شود . بعلاوه در صورتی که مساله غیرخطی با یک تابع هدف خطی قالب بندی شود و الگوی کاهش پارامتر مانع به طول گام و معیار همگرایی روند نیوتن مربوط شود نرخ همگرایی الگوریتم مانع لگاریتمی نیوتن زبرخطی است.

این پایان نامه در پنج فصل تنظیم شده است : فصل اول ، تعاریف و مفاهیم مقدماتی . فصل دوم ، تعیین مقادیر ویژه و روشهای سه قطری کردن ماتریس. فصل سوم ، محاسبه ریشه دوم ماتریس. فصل چهارم ، تقریب عددی حاصل ضرب ریشه دوم یک ماتریس در یک بردار. فصل پنجم ، به بررسی نتایج می پردازد.

شیوه نقطه درونی برای تجزیه و تحلیل حساسیت برنامه ریزی خطی مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین کیفیت کرانهای نقطه درونی تحت تباهیدگی را نشان می دهد.در حالت خاص تباهیدگی ، نشان می دهد که این کرانها رابطه مجانبی ظریفی با کرانهای افراز بهین همانند حالت ناتباهیده دارد. یک رابطه ظریف برای برنامه ریزی های خطی تباهیده کلی را ثابت خواهد نمود.

در این نوشتار روشهای تعقیب مسیر اولیه-ثانویه با گام بلند شدنی را برای برنامه ریزی نیمه معین مبتنی بر جهتهای نیوتن وابسته به معادلات مسیر مرکزی را مورد بررسی قرار می دهد.