مسئله فرمی، پاستاواولام زماین که فرمی درباره رسانش گرمائی در جامدات مطالعه می کرد، مطرح شد. مدل او زنجیره غیرخطی یک بعدی منظم، متشکل از فنرها و اجرام یکسان بود. که برای مطالعه ارگودیسیتی سیستم ها غیرخطی و برگشت ناپذیری در مکانیک آماری و موضوع تعادل در ترمودینامیک استفاده شد. طبق قضیه ای که خود را مطرح کرد این سیستم غیرخطی باید ارگودیگ باشد ولی نتیجه کار این طور نبود و این نقص در قضیه ارگودیسیتی خودش نهفته بود. آنها با حل معادلات حرکت حاصل از هامیلتونی یک بعدی به روش عددی مشاهده کردند سیستم کلاسیکی دارای نظم و قابل تحیلی است و انرژی داده شده به سیستم به طور نامساوی بین مدها (درجات آزادی) سیستم تقسیم می شد که برخلاف نظریه های آماری بود. سیستم فرمی نه تنها ارگودیک نیست بلکه تقریبا انتگرال پذیر است و مدارهای حرکت روی سطوج چنبره های در فضای فاز قرار می گیرند. در اینجا پس از بررسی بر حل های سیستم کلاسیکی (روش اختلالی انتقال - فرکانسی، روش عددی)، سیستم را از نظر کوانتمی مورد بررسی قرار می دهیم و با حل معادله شرودینگر و استفاده از تئوری اختلال، ترازهای انرژی را برای تعداد ذرات محدوده بدست آورده و نمودارهای انرژی حاصل را با نتایح کلاسیکی مقایسه می کنیم.