نام پژوهشگر: محرم نژادایزدموسی
محرم نژادایزدموسی علی ایرانمنش
فرض کنید h یک مجموعه ناتهی و p*(h) مجموعه زیر مجموعه های ناتهی h باشد. در این صورت ابر عمل در h، تابعی است از h2 به p*(h). مجموعه h همراه با ابرعمل یک ابر گروهوار نامیده می شود. ابرگروهوار > و <h یک ابر گروه است اگر و تنها اگر x h:x hhh x (تکثیرپذیری) و x, y, z, h, x (y z)(x y) z (شرکت پذی یری) در یک -hv ساختار به عنوان مثال -hv گروه، برای ابرعمل، شرایط ضعیف تری در نظر گرفته می شود. به عنوان مثال به جای شرکت پذیری باید شرکت پذیری ضعیف برقرار باشد، یعنی: x, y, z h, x (y z) (x y) z (شرکت پذیری ضعیف) در قسمت اول این پایان نامه، ابتداد با استفاده از مفهوم فاصله رئوس در ابرگراف ابرعمل های پارامتری را روی مجموعه رئوس ابرگراف تعریف می کنیم <h,{ai{i>) یک ابر گراف است اگر (i:ai p(h)*, uiaih و خواص آنها را بررسی می کنیم. سپس شرایط لازم و کافی را برای آنکه h همراه با این ابرعمل ها تشکیل یک ابرگروه دهد بدست می آوریم. در آخر با فرض همبندی و ناهمبندی ابرگراف و با استفاده از مفهوم قطر ابرگراف شرایط لازم و کافی را برای آنکه h همراه با هر یک از ابرعمل های مذکور یک ابرگروه باشد بدست می آوریم. در قسمت دوم و اصلی این تحقیق به طور تفصیلی -hv-p ساختارها و به خصوص -hv-p حلقه ها را بدست آوریم. سپس به معرفی تعمیم های مختلفی از -p ابرعمل ها که به سه دسته -np ابرعمل ها، -nf2 ابر عمل ها تقسیم می شوند، می پردازیم و -hv ساختارهای متناظر آنها را مورد بررسی قرار می دهیم. در هر تعمیم، ابتدا به خواص -hv ساختارهای متناظر آنها پرداخته و در پایان هر بخش تعداد -hv حلقه های متناظر با آن -p ابرعمل تعمیم یافته را بدست می آوریم.