اصولا نام متغیرهای تصادفی زیرگاوسی منسوب است به متغیرهای تصادفی گاوسی با میانگین صفر و این متغیرها دو کلاس مهم از متغیرهای تصادفی را شامل می شوند. یکی متغیرهای تصادفی گاوسی با میانگین صفر و دیگری متغیرهای تصادفی کراندار با میانگین صفر. ولی "چاو" در سال 1966 این متغیرها را بدون اینکه میانگین استانداردی برای آنها در نظر بگیرد مورد بررسی قرار داد و این متغیرها را گاوسی تعمیم یافته نامید. اگرچه به زحمت می توان تفاوتی بین این متغیرها قائل شد، ولی ما در این رساله سعی کرده ایم که این متغیرها را با همان دو نام ذکر شده جداگانه مورد بررسی قرار دهیم. بنابراین فصل اول و دوم را به متغیرهای تصادفی گاوسی تعمیم یافته و فصل سوم و چهارم را به متغیرهای تصادفی زیرگاوسی اختصاص داده ایم. در فصل اول متغیرهای تصادفی گاوسی تعمیم یافته را معرفی و خواص آنها را مورد بررسی قرار داده و سپس همگرایی در متغیرهای مستقل گاوسی تعمیم یافته مورد بحث قرار می گیرد و در ادامه این فصل با استفاده از خواص مارتینگها مطالبی را در مورد متغیر توقف بیان کرده ایم. فصل دوم این رساله در حقیقت تعمیم فصل اول است . همانطوریکه متذکر شدیم در فصل اول متغیرهای تصادفی مستقل گاوسی تعمیم یافته مورد بحث قرار می گیرد، در حالیکه در این فصل قضایای فصل اول را در مورد متغیرهای -m وابسته و وابسته کامل تعمیم می دهیم و نتایج مربوط به آنها را اثبات می کنیم. در فصل سوم متغیرهای تصادفی زیرگاوسی و اکیدا زیرگاوسی را مورد بررسی قرار داده مثالهایی را در مورد این متغیرها بیان می کنیم. سپس رابطه بین توزیعهای کلاسیک و این متغیرها را بررسی کرده و در ادامه با استفاده از خواص متغیرهای تصادفی زیرگاوسی تکنیکهای زیرگاوسی را در اثبات قوانین اعداد بزرگ بیان می کنیم، و با استفاده از قوانین آنها، قانون اعداد بزرگ را به روشهای ساده تری اثبات می کنیم. در فصل چهارم صورتهای درجه دوم و دو خطی حاصل از متغیرهای تصادفی زیرگاوسی مورد بحث قرار گرفته و در چند قضیه برآوردهای نمایی برای این دو صورت بدست آورده و سپس از آنها در بدست آوردن قانون لگاریتم مکرر در متغیرهای تصادفی زیرگاوسی استفاده کرده ایم.