فرض کنید (g,+,m,m) یک گروه اندازه پذیر، کامل، آبلی بطوریکه اندازه g متناهی و e یک فضای باناخ باشد. برای هر تابع f عملگرهای تفاضلی درجه دوم در فضاهای l^p را تعریف می کنیم و ثابت می کنیم که دقیقا یک تابع درجه دوم k و یک ثابت c وجود دارد،و در نهایت ثابت میکنیم که این عملگرها خطی، پیوسته و وارون پذیر است. فرض کنید e یک فضای باناخ و (x,+,m,m)یک نیم گروه کامل و عینا مساوی با صفر نیست و اندازه x متناهی باشد. برای هر نگاشت f,g,h عملگرهای پکسیدری در فضاهای l^p را تعریف می کنیم و در نهایت یک جواب مثبت برای مسئله پایداری هایرز-اولام-راسیاس از معادله پکسیدری را بدست می آوریم.

سانگ در مقاله خود تعمیمی از قاب ها، که شامل قاب های معمولی و بسیاری از تعمیم های اخیر قاب g-پقاردا بخمع تروف ن یشکاردنه.خومااهیدمر g ک-راقاندا برهواقدار ف ب ز ضیارهفایضاههیالب یرهتسجتدایرایباپذیعرنوخاوا نهی g اهیا، ناپزایقابین ن لا،مهشببهه پپاریدداازریشنگر ظرهیاهی قاب ها در بسیاری از خصوصیات مفید مشترکند. -g داد که قاب ها و

سانگ در مقاله خود تعمیمی از قاب ها، که شامل قاب های معمولی و بسیاری از تعمیم های اخیر قاب ها،از قبیل، شبه پردازش گرهای کراندار و قاب زیرفضاهای هست را با عنوان $ g $-قاب معرفی کرده. ما در این پایان نامه به تعمیم و تکمیل نظریه $ g $-قاب ها در فضاهای هیلبرت جدایی پذیرخواهیم پرداخت و نشان خواهم داد که قاب ها و $ g $-قاب ها در بسیاری از خصوصیات مفید مشترکند. علاوه بر این، حالت خاصی از قضیه پالی-وینر را برای $ g $-قاب ها اثبات خواهیم کرد و نشان خواهیم داد که تحدید آن بر روی قاب ها نیز با شرایط کریستین صحیح می باشد.

در این پایان نامه تعمیم پایداری هایرز-اولام از همریختی ها و مشتق های دو طرفه روی *^c-جبرهای سه تایی برای معادله تابعی دو جمعی بررسی می شود. همچنین یکریختی های بین *^c-جبرهای سه تایی نیز مورد بررسی قرار می گیرد.

این پایان نامه شامل چهار فصل است.در فصل اول سعی بر آن داشتیم که مفهوم پایداری را به طور خلاصه بیان کنیم و سپس به معرفی فضاهای مورد نیاز پرداخته ایم در ادامه با معرفی پایه ها شرایط را برای معرفی قاب فراهم ساختیم ودر ادامه با معرفی قاب های توسعه یافته به بررسی برخی خصوصیات انها پرداخته ایم ودر انتها به بررسی پایداری قاب های توسعه یافته پرداخته ایم.

در این پایان نامه به بررسی پایداری متعامد معادلات تابعی از نوع مختلط جمعی و درجه چهار دو بعدی به فرم 7[??(2??+??)+??(2?????)] =28[??(??+??)+??(?????)]?3[??(2??)?2??(??)]+14[??(2??)?4??(??)] با شرط ????? به طوری که ? مفهوم عمود بودن در جهت راتز را دارد، پرداخته شده است.

در این پایان نامه پایداری معادله تابعی زیر را در فضاهای نرمدار تصادفی گوناگون توسط روش های متعدد مورد مطالعه قرار می دهیم. ‎16f(x+4y)+f(4x-y)=306 [9f(x+ 1/3y)+f(x+2y)]+136f(x-y) -‎1394f(x+y)+425f(y)-1530f(x)‎ چون ‎ f(x)=ax^4 که ‎ a عدد حقیقی است، یک جواب معادله فوق می باشد لذا به آن معادله تابعی درجه چهار گوییم

چکیده در این پایان نامه برای ففضاهای متریک تام x و y توصیفی از نگاشتهای خطی جدا کننده ی دوطرفه ی تعریف شده بین فضاهای توابع لیپشیتس با مقادیر برداری تعریف شده روی x و y ارائه می کنیم. بویژه ثابت می کنیم که x و y همئومورفیک لیپشیتس دوطرفه هستند، همچنین پیوستگی خودکار چنین نگاشتهایی در چند مورد نشان داده می شود، بعلاوه، از این نتایج برای مشخص کردن نگاشتهای دوطرفه جداکننده ی تعریف شده از (lip(x به (lip(y زمانی که y فشرده است استفاده می شود. واژگان کلیدی: نگاشت جداکننده، نگاشت حافظ انفصال، پیوستگی خودکار، تابع لیپشیتس

این پایان نامه شامل دو بخش می باشدکه در فصل اول به تعاریف و مفاهیم مقدماتی و به تاریخچه مختصری از سیر مطالعات و پژوهش ها در زمینه مساله پایداری پرداخته شده است و در فصل دوم با استفاده از یک معادله تابعی مفهوم پایداری خمریختی ها و مشتقات سه تایی روی شبه جبرهای باناخ سه تایی را مورد بررسی قرار داده ایم سپس نتایجی از پایداری و ابرپایداری همریختی ها و مشتقات سه تایی روی شبه جبرهای باناخ سه تایی را ارائه داده ایم.

فرض کنید aجبر باناخ جابجایی باشد. تابعک خطی در صورتی که برای همئومورفیسم مختلط است. هرگاه یک همئومورفیسم مختلط روی a باشد و برای در اینصورت همئومورفیسم مختلط غیر صفر یا تابعک خطی ضربی روی a نامیده می شود. هر همئومورفیسم مختلط روی a پیوسته است [2]. در صورتی که a یکدار باشد، a کوچکترین همئومورفیسم مختلط غیر صفر می باشد و به ازای هر روی a. را مجموعه ی همه ی همئومورفیسم های مختلط غیر صفر روی a نامگذاری می کنیم. این واضح است که اگر a یکدار باشد در این صورت فضای فشرده ی هاسدروف با توپولوژی گلفاند می باشد و اگر a غیر یکدار باشد فضای موضعاً فشرده هاسدروف می باشد. با این توپولوژی گلفاند فضای ایده آل ماکسیمال نامیده می شود نشان می دهیم هرهمئومورفیسم مختلط, غیرصفر ,یک همئومورفیسم ارزیاب است. و جبرهای یکنواخت از توابع روی هستند.جبرهای یکنواخت طبیعی هستندکه در آن و مجموعه های فشرده هموار هستندو .توابع جبرهای باناخ روی ,هنگامی که خودالحاقی ومعکوس پذیرباشد. همچنین نشان می دهیم نشان دهیم که همئومورفیسم مختلط غیرصفر در ,یک همئومورفیسم ارزیاب برای برخی از هادر است ونیز نشان میدهیم که مجموعه تمام همئومورفیسم مختلط غیرصفر یک فضای فشرده ی هاسدروف با توپولوژی گلفاند می باشد و را بااین توپولوژی فضای ایده آل ماکسیمال می نامیم.

در این پایان نامه می خواهیم اثبات کنیم که هر قاب ریس،اجتماع تعداد متناهی از دنباله های ریس است. همچنین تجزیه سیستم های موجک را به تعداد متناهی از مجموعه های مستقل خطی با ارائه شرایطی تعمیم می دهیم.نهایتا شرط هم ارزی برای تجزیه مجموعه های متناهی در مجموعه های مستقل خطی ارائه داده می شود.

قابهای ترکیبی و g-قابها در فضاهای هیلبرت تعمیمی از قابها و قابهای توسعه یافته فضاهای باناخ هستند. در این پایان نامه قابهای ترکیبی، g-قابها و g-قابهای باناخ را در فضاهای هیلبرت معرفی کرده و نشان می دهیم اکثر ویژگی های مفید هریک از اینها با نظریه های متناظر در فضاهای هیلبرت مشترک می باشند. همچنین نشان می دهیم که قابهای ترکیبی، g-قابها و g-قابهای باناخ تحت اختلالات ناچیز و عملگرهای معکوس پذیر پایدار هستند.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

چکیده ندارد.

در این مقاله روی نیم پیوستگی پائین تابع مجموعه ها و روابط بین انواع نیم پیوستگی پائین بحث کرده، سعی می شود که شرایط همگرایی توابع مجموعه ایی را مورد بررسی قرار داد. در ادامه در باره روابط بین مجموعه انتخابهای مختلف بحث می شود و در خاتمه نیز سعی می شود که شرایط گسترش انتخابهای پیوسته مورد بررسی قرار گیرد.